如果对江南银行的催款通知书不予理会，可能会面临以下几种法律后果：
信用记录受损：
- 银行在催款无果后，很可能会将您的逾期记录上报至中国人民银行征信中心，导致您的个人信用报告中出现逾期记录。这将对您的未来贷款申请、信用卡办理等金融活动产生负面影响，甚至可能影响到您就业、租房等生活的方方面面。
承担额外费用：
- 逾期还款不仅会产生罚息，还可能产生滞纳金等额外费用。这些费用会随着逾期时间的延长而不断增加，进一步加重您的经济负担。
面临法律诉讼：
- 如果银行认为您的逾期行为构成违约，且通过催款等方式无法解决，银行有权向法院提起诉讼，要求您偿还欠款及可能产生的利息、罚息等费用。一旦法院判决您败诉，您不仅需要偿还欠款，还可能需要承担诉讼费用、律师费用等额外支出。
财产可能被强制执行：
- 在法院判决您败诉后，如果您仍未履行还款义务，银行有权申请法院强制执行。这意味着您的银行账户可能被冻结，财产（如房产、车辆等）可能被查封、拍卖以偿还欠款。
针对以上情况，我给出以下建议：
及时与银行沟通：
- 如果您确实面临还款困难，建议及时与江南银行沟通，说明情况并寻求解决方案。银行可能会根据您的实际情况，提供延期还款、分期还款等灵活的还款方式。
保留相关证据：
- 在与银行沟通的过程中，务必保留好相关证据，如催款通知书、沟通记录等。这些证据将在未来可能发生的法律纠纷中起到关键作用。
寻求专业法律帮助：
- 如果您对银行的催款行为或相关法律问题存在疑问，建议及时咨询专业律师。律师将为您提供专业的法律意见，帮助您更好地应对可能面临的法律风险。
总之，对江南银行的催款通知书不予理会可能会带来严重的法律后果。因此，我建议您积极面对并妥善处理这一问题，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。