被执行人享有第三方到期债权时，第三方债务人在符合法定条件的情况下是可以被追加为被执行人的。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与操作流程

根据相关法律规定，当被执行人不能清偿债务，但对第三方享有到期债权时，法院可以依申请执行人或被执行人的申请，向第三方发出履行到期债务的通知。这一流程是法律赋予申请执行人的一种救济途径，旨在通过执行被执行人的到期债权来实现债权人的权益。

1. 申请与通知：申请执行人或被执行人需向法院提出申请，法院在审查后，会向第三方发出履行到期债务的通知。
2. 第三方反应：第三方在收到通知后，若在规定期限内既未对债务提出异议，又不履行的，法院有权裁定对其强制执行，此时第三方就被追加为了被执行人。

二、第三方提出异议的情况

若第三方在指定期限内对债务提出了书面异议，法院则不得对其强制执行，且对提出的异议不进行审查。但需要注意的是，第三方提出自己无履行能力或其与申请执行人无直接法律关系的，并不属于有效异议。这意味着，第三方不能仅凭这些理由来逃避执行。

三、第三方擅自履行的后果

若第三方擅自向被执行人履行，造成已向被执行人履行的财产不能追回的情况，第三方除在已履行的财产范围内与被执行人承担连带清偿责任外，还可能被追究妨害执行的责任。这种情况下，第三方同样可能被追加为被执行人。

四、实际操作中的注意事项

1. 证据收集：申请执行人在申请追加第三方为被执行人时，需提供充分的证据证明被执行人对第三方享有到期债权。
2. 法律程序：整个流程需严格遵循法律程序，确保每一步都合法合规。
3. 第三方权益保护：在追加第三方为被执行人的过程中，也需保护第三方的合法权益，避免对其造成不必要的损害。

建议：如果您作为申请执行人，遇到被执行人享有第三方到期债权的情况，可以积极向法院提出申请，要求追加第三方为被执行人。但在操作过程中，务必注意证据的收集和法律程序的遵循，以确保您的权益得到有效保障。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。