结论：抚养费在特定情形下是可以追偿的，新闻背景中的案例便体现了这一点，即一方发现子女非亲生，此前支付的抚养费可向对方追偿。
抚养费追偿的法律依据与情形
法律依据：
- 根据《民法典》及相关司法解释，父母对未成年子女负有抚养义务。若一方未直接抚养子女，应支付抚养费。若已支付抚养费的一方发现对方存在隐匿财产等行为导致抚养费未足额支付，或对方经济状况改善后有能力增加抚养费而未增加等情形，可向法院提起诉讼，请求追偿未足额支付的抚养费或要求增加抚养费。
追偿情形：
- 对方隐匿财产：若一方发现对方隐匿财产，导致抚养费未足额支付，可向法院起诉追偿。
- 对方经济改善：若对方经济状况改善后，有能力增加抚养费而未增加，已支付方也可要求增加抚养费或追偿已支付的不足部分。
- 非亲生子女：如新闻背景中的案例，一方发现抚养多年的子女非亲生，此前支付的抚养费可向对方追偿。这是因为，非亲生子女的情况下，支付方无法律上的抚养义务，其支付的抚养费应视为不当得利，有权要求返还。
新闻背景案例分析
在新闻背景中，王某平发现抚养多年的次女与儿子均非他亲生，妻子谈某承认出轨。王某平认为谈某的行为给他造成极大精神痛苦，起诉至法院索赔。法院最终判决谈某返还王某平抚养费用、给付鉴定费、赔偿精神损害赔偿金。这一案例体现了抚养费追偿的可行性，特别是在非亲生子女的情况下。
抚养费追偿的诉讼要点
诉讼时效：
- 追偿抚养费应在法律规定的诉讼时效内进行，一般为三年（根据《民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年）。
证据提供：
- 在诉讼过程中，需提供充分的证据证明对方存在未履行抚养义务的情况，如亲子鉴定报告、抚养费支付凭证等。
诉讼策略：
- 可根据具体情况选择合适的诉讼策略，如要求返还已支付的抚养费、要求增加抚养费或同时要求返还和增加。
抚养费追偿的后续影响与预防措施
后续影响：
- 抚养费追偿案件可能引发社会对婚姻忠诚、家庭责任等问题的关注，对公众起到警示作用。
- 对于被追偿方而言，可能面临经济压力和精神损害赔偿的支付。
预防措施：
- 夫妻双方应增强法律意识，遵守婚姻忠诚义务，避免出轨等行为。
- 在离婚或分居时，应明确子女的抚养权和抚养费支付问题，避免后续纠纷。
- 若发现对方存在隐匿财产或经济状况改善等情况，应及时收集证据并考虑通过法律途径维护自身权益。
结合时事的普法教育
通过新闻背景中的案例，我们可以看到法律在维护家庭关系、保障未成年人权益方面的重要作用。抚养费追偿不仅关乎经济利益，更关乎法律尊严和社会公序良俗。因此，建议公众增强法律意识，遵守婚姻家庭法律法规，共同营造和谐稳定的家庭环境。
总之，抚养费在特定情形下是可以追偿的。若您遇到类似问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。