夫妻双方被家暴告诫后，仍然可以起诉。家庭暴力是一种侵犯人身权利的违法行为，受害者有权通过法律途径维护自身合法权益，家暴告诫并不影响受害者后续的起诉权利。具体来说，起诉的途径和目的可能有所不同，以下从几个角度为您详细分析：

1. 追究施暴者刑事责任

如果家暴行为严重，可能构成故意伤害罪、虐待罪等刑事犯罪，受害者可以向法院提起刑事自诉。在此情况下，需要准备充分的证据，如医院的诊断证明、伤情鉴定报告、报警记录、证人证言等，以证明家暴行为的存在和严重性。法院在受理案件后，会依据相关法律法规进行审理，若认定家暴事实成立且构成犯罪，会依法追究施暴者的刑事责任。

2. 解除婚姻关系并处理财产、子女抚养问题

如果受害者希望解除与施暴者的婚姻关系，并处理财产分割和子女抚养问题，可以向法院提起离婚诉讼。在此情况下，家暴行为是认定夫妻感情破裂的法定情形之一，受害者作为无过错方，还可以在离婚诉讼中要求施暴者进行损害赔偿。同样，需要准备相关证据来证明家暴行为的存在，以及其对婚姻关系和自身权益造成的损害。

3. 申请人身安全保护令

除了起诉外，受害者还可以先向法院申请人身安全保护令，以保障自身安全。人身安全保护令是一种民事强制措施，法院会在受理申请后的法定时间内作出裁定。如果裁定支持申请，施暴者将被禁止实施家庭暴力，并可能被责令迁出受害者的住所等。这可以为受害者提供一个相对安全的环境，以便其进一步考虑是否起诉以及如何起诉。

法律建议：

• 在起诉前，务必收集并保存好相关证据，如医院的诊断证明、伤情鉴定报告、报警记录、证人证言等。这些证据将对于证明家暴行为的存在和严重性至关重要。
• 如果您希望追究施暴者的刑事责任，建议咨询专业律师以了解具体的诉讼程序和可能面临的法律后果。
• 如果您希望解除婚姻关系并处理财产、子女抚养问题，同样建议咨询专业律师以制定合适的诉讼策略。
• 在整个过程中，务必保持冷静和理智，不要与施暴者发生直接冲突，以免加重自身伤害。

可能后果：

• 如果法院认定家暴事实成立且构成犯罪，施暴者可能会面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役等。
• 如果法院认定家暴事实成立并导致夫妻感情破裂，可能会判决离婚，并处理财产分割和子女抚养问题。受害者作为无过错方，还有可能获得损害赔偿。
• 如果法院裁定支持人身安全保护令申请，施暴者将被禁止实施家庭暴力，并可能面临其他民事强制措施。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何进一步的法律问题或需要具体的法律建议，请随时向我咨询。