关于您提出的“延迟退休当月提审可以吗”的问题，这涉及到弹性退休制度的具体操作流程。根据人力资源社会保障部等三部门印发的《实施弹性退休制度暂行办法》以及相关的弹性退休办事指南，我来为您详细解答。

首先，我们需要明确的是，弹性退休制度允许职工在达到法定退休年龄的基础上，根据自身情况选择弹性提前或弹性延迟退休。对于弹性延迟退休的情况，规定中明确指出，所在单位与职工应提前1个月，以书面形式明确延迟退休时间等事项。这意味着，如果您打算延迟退休，您需要与单位提前一个月进行协商，并以书面形式确定延迟退休的具体时间。

接下来，关于您提到的“延迟退休当月提审”的问题，虽然直接的规定中并未明确提及“当月提审”这一具体时间点，但我们可以从相关规定中推断出合理的操作流程。一般来说，为了确保退休手续的顺利办理和养老金的及时发放，所在单位应不晚于职工退休时间当月，按规定向社会保险经办机构提出领取基本养老金申请。这里的“不晚于退休时间当月”可以理解为，在职工达到其协商确定的延迟退休时间的当月或之前，单位需要完成相关的申请手续。

然而，需要注意的是，“提审”这一环节可能更多地指的是单位内部对延迟退休申请的审核过程，而非直接向社保经办机构的提交。在实际操作中，单位可能会在职工提出延迟退休意愿后，先进行内部审核，确认无误后再以书面形式与职工明确延迟退休时间，并在规定的时间内向社保经办机构提交领取基本养老金的申请。

综上所述，虽然直接的规定中并未明确“延迟退休当月提审”的具体操作，但根据弹性退休制度的相关规定，我们可以理解为：在职工与单位协商确定延迟退休时间后，单位应在不晚于该时间的当月，完成内部审核并向社保经办机构提交领取基本养老金的申请。因此，从操作流程的角度来看，延迟退休当月进行相关的提审和申请手续是合理的，但具体的时间安排和操作流程可能因单位而异。

最后，我建议您在打算延迟退休前，与所在单位的人力资源部门进行详细沟通，了解单位内部的具体操作流程和所需材料，以确保您的延迟退休申请能够顺利办理。