结论：不走工伤认定程序而与公司私了签订的协议，在60天之内支付是否有效，需根据协议内容、签订过程及双方情况综合判断。若协议公平合理且双方自愿签订，则有效；若存在显失公平、欺诈、胁迫等情形，则可能无效或可撤销。
分析说明：
协议有效性的一般原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事法律行为应当遵循自愿、公平、等价有偿、诚实信用的原则。若双方在不走工伤认定程序的情况下，自愿、平等地协商并签订了私了协议，且协议内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，那么该协议通常会被视为具有法律约束力的有效协议。
协议可能无效或可撤销的情形：
- 显失公平：若私了协议所约定的赔偿数额显著低于法定的赔偿标准，导致一方明显受损，另一方明显受益，那么该协议可能因显失公平而被判定为无效或者可以申请撤销。例如，如果根据工伤认定标准，员工应获得的赔偿远高于协议中约定的数额，那么员工有权请求法院或仲裁机构撤销该协议。
- 欺诈、胁迫：若协议是在一方欺诈、胁迫另一方的情况下签订的，那么受欺诈、胁迫方有权请求法院或仲裁机构撤销该协议。例如，如果公司利用员工的无知或困境，迫使员工接受不合理的赔偿数额，那么员工有权撤销该协议。
支付期限的影响：
- 协议中约定的60天支付期限，本身并不直接影响协议的效力。但是，如果公司未在约定期限内支付赔偿款项，可能构成违约，员工有权要求公司承担违约责任。此外，如果协议因存在显失公平、欺诈、胁迫等情形而被撤销，那么支付期限的约定也将失去效力。
行动建议：
- 审查协议内容：在签订私了协议前，务必仔细审查协议内容，确保赔偿数额合理、公平，且不存在显失公平、欺诈、胁迫等情形。
- 咨询专业律师：如果对协议内容或签订过程存在疑虑，建议咨询专业律师，以获取更全面的法律意见。
- 保留证据：在签订协议及后续履行过程中，务必保留好相关证据，如协议文本、支付凭证等，以备不时之需。
特殊场景：
- 如果员工在签订私了协议后，发现协议存在显失公平、欺诈、胁迫等情形，且仍在撤销权行使期限内（通常为知道或应当知道撤销事由之日起一年内），那么员工有权向法院或仲裁机构申请撤销该协议。
引用法条：
- 《中华人民共和国民法典》第一百五十一条：一方利用对方处于危困状态、缺乏判断能力等情形，致使民事法律行为成立时显失公平的，受损害方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
- 《中华人民共和国民法典》第一百四十八条：一方以欺诈手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
- 《中华人民共和国民法典》第一百五十条：一方或者第三人以胁迫手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受胁迫方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。