可以报案。当您发现店里遭遇盗窃，即便没有当场抓到小偷，但只要有监控记录等线索，都应当第一时间向公安机关报案。以下是从不同角度为您进行的分析：

报案的法律依据与必要性

根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，都有权利也有义务向公安机关报案或者举报。在您的案例中，店里被盗且监控记录下了相关过程，这已经构成了犯罪事实的基本证据。报案不仅有助于警方及时介入调查，还能通过监控等线索尽快锁定嫌疑人，提高破案效率。

监控资料的重要性

监控资料在刑事案件中扮演着至关重要的角色。它不仅能够清晰地展现犯罪过程，为警方提供直接的线索，还能在后续的法律程序中作为指认犯罪事实的有力证据。因此，您应当妥善保存监控资料，避免其被篡改或丢失。在报案时，您可以主动向警方提供监控资料，协助他们进行调查。

报案后的处理流程

1. 警方调查：报案后，警方会根据您提供的监控资料、现场痕迹等线索展开调查。他们可能会走访周边群众、调取其他监控资料等，以获取更多关于嫌疑人的信息。
2. 锁定嫌疑人：通过调查，警方可能会逐渐锁定嫌疑人。此时，您可以配合警方进行指认等工作，为案件的侦破提供有力支持。
3. 法律程序：如果嫌疑人被抓获并确认有罪，案件将进入法律程序。您可能需要作为证人出庭作证，或者通过其他方式参与法律程序。

可能的法律后果与民事赔偿

1. 刑事责任：如果小偷被抓获并确认有罪，他将面临刑事责任的追究。根据盗窃的金额和情节严重程度，他可能会被判处拘役、有期徒刑等刑罚。
2. 民事赔偿：除了刑事责任外，您还有权要求小偷承担民事赔偿责任。如果店里因盗窃遭受了财物损失，您可以凭借监控资料等证据向法院提起民事诉讼，要求小偷赔偿您的损失。

您的配合与后续行动

在报案后，您应当积极配合警方的调查工作。这包括提供监控资料、协助指认嫌疑人、提供其他相关线索等。同时，您也可以考虑向保险公司索赔（如果店里购买了相关商业保险）。凭借监控资料确定的损失情况，您有可能获得保险公司的赔偿。

总结与建议：店里遭遇盗窃且监控记录下了相关过程时，您应当第一时间向公安机关报案。报案后，积极配合警方的调查工作，并妥善保存监控资料等证据。如果小偷被抓获并确认有罪，他将面临刑事责任的追究；同时，您也有权要求他承担民事赔偿责任。如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。