上一任租户留下的东西，其所有权归属需根据具体情况来判断，以下从不同角度进行分析：

1. 合同约定优先：

   • 若租赁合同中有明确约定：例如，合同中规定租户在租赁期满或提前解约时，需将房屋内所有物品清理干净，否则视为放弃所有权，房东有权处理。在此情况下，上一任租户留下的东西应归房东所有，房东可按照合同约定进行处理。
   • 若合同中未明确约定：则需依据法律规定和实际情况来判断。

2. 物品性质与价值：

   • 对于无价值或低价值物品：如废弃的家具、杂物等，若租户未明确表示要取回，且房东同意处理，则这些物品可视为被租户放弃，房东有权进行清理或处置。
   • 对于有价值物品：如贵重物品、有纪念意义的物品等，若租户未明确表示放弃，房东应妥善保管，并尝试联系租户取回。若房东无法联系到租户或租户未在合理期限内取回，房东可考虑将物品交由相关部门（如公安机关）处理，或依据法律规定进行处置。

3. 法律规定与程序：

   • 根据《民法典》等相关法律规定：房东在处理租户遗留物品时，应遵循合法、合理、公正的原则，不得侵犯租户的合法权益。
   • 若房东擅自处理租户有价值的遗留物品：可能构成侵权，需承担相应的法律责任。因此，房东在处理租户遗留物品时，应谨慎行事，确保不违反法律规定。

4. 实际操作建议：

   • 房东在发现租户遗留物品后：应及时与租户联系，确认物品是否被租户放弃。若租户表示要取回，房东应协助租户取回物品。
   • 若租户未在合理期限内取回物品：房东可考虑将物品交由相关部门处理，或依据法律规定进行处置。在处置前，房东应确保已尽到合理的通知和保管义务。

法律后果提示：若房东未经租户同意擅自处理租户有价值的遗留物品，可能面临租户的索赔要求，甚至可能承担法律责任。因此，房东在处理租户遗留物品时，务必遵循法律规定和合同约定，确保不侵犯租户的合法权益。

总结与建议：上一任租户留下的东西所有权归属需根据合同约定、物品性质与价值、法律规定与程序等多方面因素来判断。房东在处理租户遗留物品时，应谨慎行事，确保不违反法律规定和合同约定。若遇到复杂情况或不确定如何处理，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。