结论前置：在当事人已被公安机关刑事拘留的情况下，行政处罚仍可能进行，但需遵循法定程序，并注意与刑事程序的衔接。具体处理方式需根据案件性质、处罚种类及法律适用综合判断。以下是详细分析：

1. 行政处罚与刑事拘留的独立性

• 法律性质不同：行政处罚是针对违反行政管理秩序的行为（如治安管理处罚），而刑事拘留是刑事诉讼中的强制措施，针对涉嫌犯罪的行为。二者可能基于同一事实产生，但法律性质和程序完全独立。
• 处罚可能并存：即使当事人被刑事拘留，若其行为同时违反行政法规（如同时构成治安违法和犯罪），行政机关仍可依法作出行政处罚，但需注意《行政处罚法》第三十五条的规定：“违法行为构成犯罪，人民法院判处拘役或者有期徒刑时，行政机关已经给予当事人行政拘留的，应当依法折抵相应刑期；违法行为构成犯罪，人民法院判处罚金时，行政机关已经给予当事人罚款的，应当折抵相应罚金。”

2. 行政处罚的启动与程序

• 调查与立案：行政机关在发现违法行为后，需依法调查取证。若当事人已被刑事拘留，行政机关可通过公安机关获取相关证据（如询问笔录、鉴定意见等），但需注意证据的合法性和关联性。
• 告知与听证：根据《行政处罚法》，行政机关在作出处罚决定前，需告知当事人拟处罚的事实、理由及依据，并听取其陈述申辩。若当事人被刑事拘留，行政机关可通过其辩护人或近亲属转交告知材料，或依法安排会见。
• 决定与送达：行政处罚决定书需依法送达当事人。若当事人被羁押，可送达至看守所或通过其指定代理人接收。

3. 特殊情形的处理

• “一事不再罚”原则：若同一行为已受到刑事处罚，行政机关原则上不得再次就同一事实作出性质相同的处罚（如已判处罚金，不得再处罚款）。但可针对其他违法行为（如未被刑事评价的行政违法）作出处罚。
• 中止或终止程序：若行政处罚案件需以刑事案件审理结果为依据（如需确认犯罪事实），行政机关可依法中止调查，待刑事判决生效后恢复程序。

4. 实务建议

• 行政机关：应严格区分行政违法与刑事犯罪的界限，避免以刑代罚或重复处罚。在程序上需保障当事人的陈述申辩权，即使其被羁押。
• 当事人或家属：若认为行政处罚与刑事程序存在冲突，可依法申请行政复议或提起行政诉讼，主张程序违法或实体不当。

总结：刑事拘留不直接阻碍行政处罚的进行，但需严格遵循法律关于处罚种类、程序衔接及证据使用的规定。具体案件中，建议结合行为性质、处罚种类及刑事判决结果综合判断。如有疑问，可直接向我咨询具体案件的处理方案。