员工和原公司是否还存在关系，取决于外包协议的具体内容以及员工与两家公司的实际法律关系。以下是对此问题的详细分析：
一. 劳动关系认定的法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》及原劳动和社会保障部《关于确立劳动关系有关事项的通知》的相关规定，确立劳动关系必须同时具备以下条件：
- 用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；
- 用人单位依法制定的各项规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；
- 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
二. 外包协议对员工劳动关系的影响
外包协议的性质
- 外包协议通常是企业为减少人力资源成本，将公司内部分业务或者职能工作发包给外包公司，由该外包公司自行安排人员按照企业的要求完成相应的业务或者工作。在外包关系中，存在双重的法律关系：一方面，发包方（原公司）与承包方（新公司）之间系合同关系，受民法典合同编的调整；另一方面，承包方与劳务外包员工之间系劳动关系或者其他雇佣关系，一般受劳动法的调整。
员工与两家公司的关系
- 如果外包协议中明确约定，员工与承包方（新公司）建立劳动关系，且员工实际上接受承包方的管理，由承包方支付工资，那么员工与原公司之间就不存在直接的劳动关系。
- 如果外包协议中并未明确约定员工与承包方的劳动关系，或者虽然有所约定但员工实际上仍然接受原公司的管理，由原公司或者通过承包方间接支付工资，且员工提供的劳动仍然是原公司业务的组成部分，那么员工与原公司之间可能仍然存在劳动关系。
三. 实际案例的启示
- 在实际案例中，法院会综合考虑多种因素来判断员工与哪家公司存在劳动关系。例如，如果员工虽然由新公司发放工资，但仍然接受原公司的日常管理，且其工作仍然是原公司业务的组成部分，那么法院可能会认定员工与原公司之间存在劳动关系。
四. 我的观点
- 员工与原公司是否还存在关系，需要具体分析外包协议的内容以及员工与两家公司的实际法律关系。如果外包协议明确约定员工与承包方建立劳动关系，且员工实际上也接受承包方的管理，那么员工与原公司之间通常不存在直接的劳动关系。反之，则可能存在劳动关系。
五. 建议
- 对于公司而言，在签署外包协议时应当明确约定员工与承包方的劳动关系，以避免潜在的劳动纠纷。
- 对于员工而言，如果对自己的劳动关系存在疑问，可以向公司人力资源部门咨询或者向劳动仲裁机构申请仲裁以维护自己的合法权益。
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