被打了报警后警察没有立即抓人，可能有以下几个原因：

1. 证据不足或案情复杂：

   • 警察在接到报警后，会迅速到达现场，了解事情经过，并收集相关证据。如果现场证据不足，或者案情较为复杂，需要进一步调查取证，警察可能不会立即采取抓捕行动。这是为了确保执法行为的合法性和准确性，避免因证据不足而导致的误判或错判。

2. 涉案人员存在特殊风险：

   • 如果涉案人员存在逃跑、自杀等风险，警察在处理时可能会更加谨慎。他们需要评估抓捕行动可能带来的后果，并采取相应的措施来确保公共安全和个人安全。在这种情况下，警察可能会选择先进行监控或采取其他非强制性的措施，待时机成熟后再进行抓捕。

3. 法律程序和规定的遵循：

   • 警察在执法过程中必须严格遵循法律程序和规定。对于某些轻微违法行为，警察可能更倾向于通过调解、教育等方式解决问题，而不是直接采取强制措施。此外，如果涉案人员享有特定的法律权利或豁免权，警察在处理时也需要予以考虑，确保执法行为的合法性和合规性。

面对被打报警后警察不抓人的情况，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

• 要求警察出具不立案或不予处理的通知书：

  • 你可以要求警察出具不立案或不予处理的通知书，并了解不立案或不予处理的具体理由。这有助于你了解案件的处理进展和警察的执法依据，为后续的维权行动提供有力支持。

• 依法向警察的上级机关或纪检监察部门提出投诉或举报：

  • 如果你对警察的处理结果不满意，可以依法向警察的上级机关或纪检监察部门提出投诉或举报。这些机关将对投诉或举报进行调查处理，并依法追究相关人员的责任。这是维护自己合法权益的重要途径之一。

• 考虑通过法律途径来维护自己的权益：

  • 如果你认为自己的合法权益受到侵害，可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，你可以向人民法院提起诉讼，要求相关责任人承担法律责任。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来支持自己的主张，并遵循法律程序和规定进行诉讼活动。

在处理此类问题时，你需要保持冷静和理性，避免采取过激行为或言辞。同时，你也应积极收集相关证据，以便在必要时向有关部门提供证据支持。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将竭诚为你提供专业的法律服务。