不小心挖断了燃气管道，是否会被判刑取决于行为的性质、后果的严重程度以及行为人的主观意图。具体来说，可能涉及以下几种法律责任：

1. 刑事责任

• 故意破坏易燃易爆设备罪：

  • 如果行为人明知是燃气管道而故意挖断，无论是否造成严重后果，都可能构成此罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百一十八条，破坏电力、燃气或其他易燃易爆设备，危害公共安全，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。若造成严重后果，如引发火灾、爆炸等事故，导致人员伤亡或重大财产损失，则可能依据《中华人民共和国刑法》第一百一十九条第一款，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

• 过失损坏易燃易爆设备罪：

  • 如果行为人应当预见自己的行为可能会损坏燃气管道这一易燃易爆设备，因疏忽大意而没有预见，或者已经预见而轻信能够避免，以致发生挖断燃气管道并造成严重后果的，可能构成此罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百一十九条第二款，过失犯此罪的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑或者拘役。

2. 行政责任

• 即使不构成犯罪，挖断燃气管道的行为也可能违反行政法规。例如，根据《城镇燃气管理条例》的相关规定，侵占、毁损、擅自拆除、移动燃气设施或者擅自改动市政燃气设施的，由燃气管理部门责令限期改正，恢复原状或者采取其他补救措施，并对单位处5万元以上10万元以下罚款，对个人处5000元以上5万元以下罚款。

3. 民事责任

• 挖断燃气管道还可能给周边居民或企业带来经济损失，如燃气泄漏、供应中断等。依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵权人应当承担赔偿责任，包括抢修人工费用、材料费用、燃气损失费用以及按市场价格计算的财产损失等。

建议与注意事项

• 严格遵守安全操作规程：在进行施工或其他活动时，应严格遵守相关法律法规和安全操作规程，确保不对燃气管道等公共设施造成损害。
• 立即采取应急措施：一旦发生挖断燃气管道的事故，应立即采取应急措施，如关闭阀门、疏散人员等，防止事态扩大，并及时向相关部门报告。
• 承担相应法律责任：行为人应根据具体情况承担相应的法律责任，包括刑事责任、行政责任和民事责任。司法机关在判断具体量刑时，会综合考虑行为人的主观故意或过失、行为方式、造成的危害后果以及是否有自首、立功等情节。

总结来说，不小心挖断燃气管道可能涉及刑事责任、行政责任和民事责任。具体法律责任取决于行为的性质、后果的严重程度以及行为人的主观意图。因此，在进行相关活动时，务必谨慎行事，遵守法律法规，以免给自己和他人带来不必要的麻烦和损失。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。