老公在外面养女人，一般情况下不直接构成犯罪，但在特定情形下可能触犯法律。以下是对此问题的全面分析：

一、不构成犯罪的情形

如果老公仅是在外面有婚外情，与其他女性保持不正当的男女关系，但并未与该女性办理结婚登记，也没有以夫妻名义共同生活（即没有形成事实婚姻关系），那么这种行为虽然违背了夫妻间的忠实义务，但并不构成犯罪。不过，这种行为在道德上应受谴责，且可能对婚姻关系造成严重破坏。

二、可能构成犯罪的情形

1. 重婚罪：

   • 法律重婚：如果老公在与你婚姻关系存续期间，又与另一女性到婚姻登记机关办理了结婚登记，那么他构成法律重婚，将受到《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的处罚，即处二年以下有期徒刑或者拘役。
   • 事实重婚：如果老公在与你婚姻关系存续期间，虽未与另一女性办理结婚登记，但以夫妻名义共同生活，且周围人也认为他们是夫妻关系（如共同生育子女、举办婚礼、购置房产并以夫妻身份参与相关事务等），那么他构成事实重婚，同样将受到上述法律的处罚。

2. 破坏军婚罪（如涉及现役军人配偶）：

   • 如果老公明知对方是现役军人的配偶而与之同居或结婚，那么他构成破坏军婚罪，将受到《中华人民共和国刑法》的处罚，即处三年以下有期徒刑或者拘役。

三、民事层面的责任

即使老公在外面养女人的行为不构成犯罪，他也可能承担民事层面的责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻有互相忠实的义务。老公的行为违反了这一法定义务，你在离婚时有权要求他承担损害赔偿责任，并在财产分割上得到相应照顾。此外，如果老公在包养情人期间，将夫妻共同财产擅自赠与情人，该赠与行为通常无效，你有权请求返还。

四、建议与总结

• 保持冷静理性：在遇到此类问题时，建议保持冷静理性，不要采取过激行为。
• 收集证据：如果怀疑老公涉嫌重婚或其他违法行为，建议尽快收集相关证据，如婚姻登记记录、共同生活的照片或视频、证人证言等。
• 寻求法律帮助：作为专业的律师，我建议你及时向我咨询，以便获取准确的法律意见和帮助。我将根据你的具体情况，为你提供全面的法律分析和建议。

综上所述，老公在外面养女人是否构成犯罪，取决于其是否与外面的女性进行了婚姻登记或以夫妻名义共同生活。如果没有这些行为，则一般不构成犯罪；但如果存在这些情况之一，就可能涉嫌犯罪，并需承担相应的法律责任。在处理此类问题时，请务必保持冷静理性，并及时寻求法律帮助。