公司董事辞职后进行备案的程序管理办法，主要依据《中华人民共和国公司法》及《中华人民共和国市场主体登记管理条例》的相关规定执行，具体程序如下：

1. 董事辞任通知：

   • 根据《公司法》第七十条第三款，董事辞任的，应当以书面形式通知公司。公司收到通知之日，辞任生效。这是董事辞职的首要步骤，也是后续备案程序的基础。

2. 公司内部决议与选任：

   • 董事辞任后，公司应及时召开股东会或董事会，根据章程规定重新选任董事，以确保董事会的正常运作。若公司长期不召开股东会组织重新选任，可能面临法律上的不利后果，如董事可通过法律途径请求司法救济。

3. 备案程序：

   • 根据《中华人民共和国市场主体登记管理条例》第二十九条，市场主体变更备案事项的，应当自作出变更决议、决定或者法定变更事项发生之日起30日内向登记机关办理备案。对于公司董事的变更，同样适用此规定。
   • 备案材料准备：公司需准备包括但不限于董事辞任通知、股东会或董事会决议（选任新董事）、公司章程修正案（如涉及）等文件。
   • 提交备案申请：公司应通过市场主体登记注册系统或前往登记机关现场提交备案申请，并附上相关材料。
   • 登记机关审核：登记机关在收到申请后，会进行形式审查和实质审查，确认材料齐全、符合法定形式后，予以备案登记。

4. 特殊情况处理：

   • 若公司未能在规定时间内完成董事的选任和备案，且导致董事会成员不满足法定要求，可能面临行政处罚或法律诉讼。此时，公司应尽快采取补救措施，如通过临时会议选任董事或向登记机关说明情况并申请延期。
   • 若董事辞任后，公司拒绝办理备案或拖延办理，辞任董事可通过法律途径（如起诉）请求司法救济，要求公司履行备案义务或通过人民法院向登记机关发协助执行通知书的方式，司法涤除相关登记。

法律建议：

• 公司在处理董事辞职及备案事宜时，应严格遵守相关法律法规，确保程序的合法性和有效性。
• 董事在辞任后，应关注公司是否及时办理了备案手续，以维护自身合法权益。
• 若遇到公司不配合或法律纠纷，建议及时咨询专业律师，通过法律途径解决争议。

可能法律后果：

• 若公司未按时办理董事变更备案，可能面临登记机关的行政处罚，如罚款、警告等。
• 若因董事变更未备案导致公司运营受影响或产生法律纠纷，公司及相关责任人可能承担民事责任或刑事责任（视具体情况而定）。

如有任何关于公司法务的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。