母亲在子女签署房屋放弃和分割协议时，该协议在符合法定条件的情况下是有效的。以下从不同角度为您详细分析：
一、协议有效的法律依据及条件
民事行为能力：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，签订房屋放弃和分割协议的双方（母亲和子女）必须具备完全的民事行为能力。这意味着他们必须是精神正常、能够辨认自己行为及其后果的成年人。
意思表示真实：
- 协议必须是双方真实意愿的体现，未受欺诈、胁迫等外界因素干扰。如果存在欺诈、胁迫等情形，导致意思表示不真实，那么协议可能无效。
协议内容合法：
- 协议内容必须合法，不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背社会公共秩序和善良风俗。例如，不能通过协议分割非法所得财产，也不能约定将财产全部用于违法活动。
产权变更登记：
- 对于涉及不动产（如房屋）的协议，仅仅签订协议并不足以发生物权变动的效力。根据《民法典》的相关规定，不动产物权的设立、变更、转让和消灭，需经依法登记才发生效力。因此，除了签订有效的分割协议外，还需办理相关的产权变更登记手续。
二、协议可能无效的情形
欺诈、胁迫：
- 如果协议是在欺诈、胁迫等情形下签订的，导致意思表示不真实，那么协议可能无效。
违反公序良俗：
- 如果协议内容违反社会公共秩序和善良风俗，例如约定将财产用于违法活动，那么协议可能无效。
未办理产权变更登记：
- 对于涉及不动产的协议，如果未办理产权变更登记手续，那么房屋的所有权并未发生转移。在产权变更登记完成之前，母亲有权随时撤销协议。
三、实际操作中的建议
采用书面形式：
- 为了确保协议的明确性和可执行性，建议最好采用书面形式，并详细列明分割的财产范围、方式、时间等关键条款。
进行公证或见证：
- 虽然公证或见证不是必备要件，但进行公证或邀请无利害关系人见证可以增加协议的可信度，减少未来可能产生的纠纷。
咨询专业律师：
- 在签订房屋放弃和分割协议前，建议咨询专业律师，以确保协议的合法性和有效性。律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助双方规避潜在的法律风险。
四、案例分析
假设母亲与子女签订了一份房屋放弃和分割协议，约定子女放弃对某套房屋的继承权，母亲将该房屋赠与另一子女。如果双方均具备完全的民事行为能力，签订协议是双方真实意思表示，且协议内容合法合规、不违背公序良俗，同时办理了产权变更登记手续，那么该协议是有效的。然而，如果协议是在欺诈、胁迫等情形下签订的，或者未办理产权变更登记手续，那么该协议可能无效或母亲有权随时撤销协议。
总结来看，母亲在子女签署房屋放弃和分割协议时，该协议在符合法定条件的情况下是有效的。为了确保协议的合法性和有效性，建议双方在签订协议前咨询专业律师，并严格按照法定程序办理相关手续。如果您在此过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询。