您好，关于您被打伤住院后何时录口供的问题，这确实是一个需要根据具体情况来灵活处理的事项。

首先，录口供的时间并不是固定的。警方在接到报案并初步了解情况后，如果伤者能够清晰、准确地表达自己的经历和所见所闻，那么警方会尽快安排进行首次口供记录。这是为了确保能够及时、准确地掌握案件情况，为后续的调查和处理提供有力依据。

然而，如果伤者伤情严重，比如处于昏迷状态或者无法清晰表达自己的意思，那么警方会等待伤者病情稳定、能够配合调查时再进行口供记录。这是因为在这种情况下，强行录口供可能无法保证口供的真实性和准确性，反而可能对案件的处理造成不利影响。

另外，需要特别强调的是，在伤者生命垂危的紧急情况下，警方的首要任务是抢救生命，确保伤者的安全。只有在伤者生命体征稳定、能够配合调查时，才会进行口供记录。

对于您的情况，我建议您积极配合警方的调查工作，如实陈述事发经过。这不仅有助于警方快速掌握案件情况、固定证据，还对您的案件处理和维护自身权益至关重要。同时，您也可以向警方了解案件的进展情况，及时表达自己的诉求和意见。

总之，录口供的时间需要根据伤者的具体情况和警方的调查需要来灵活确定。希望您能够保持耐心和信心，积极配合警方的调查工作，共同推动案件的妥善处理。