当同一个案件在两个不同地区的公安机关先后立案时，处理的关键在于明确管辖权、协调办案流程，并确保案件得到公正、高效的处理。以下是对此问题的详细解答：
一、管辖原则及确定方式
单一立案原则：
原则上，任何一起案件都不能在两地同时进行立案调查处理。公安机关或人民检察院必须严格遵循管辖权范围进行立案侦查，这是为了确保案件处理的合法性和正当性。
最初受理原则与主要犯罪地管辖原则：
- 根据相关法律规定，几个公安机关都有权管辖的刑事案件，通常由最初受理的公安机关管辖。
- 如果必要，也可以由主要犯罪地的公安机关管辖。主要犯罪地一般是指犯罪行为发生的核心地点或犯罪结果造成最严重影响的地方。
协商与指定管辖：
- 当对管辖权有争议时，相关公安机关应首先进行协商，综合考虑案件的具体情况，如犯罪行为发生地、犯罪结果地、犯罪嫌疑人的居住地等因素，确定由一个公安机关管辖更为合适。
- 如果协商无法达成一致意见，应报请共同上级公安机关指定管辖。上级公安机关会综合考虑案件的性质、复杂程度等因素，指定其中一个公安机关对案件进行管辖。
二、办案流程与协作机制
异地追缉与协作：
- 案发地所在辖区的公安机关应立即展开异地追缉犯罪分子的行动，并与罪犯当前所在地的警方密切协作，共同推进案件办理进程。
- 公安机关之间可以通过制作《办案协作函》等方式，明确请求协作的具体工作及要求，确保协作的顺利进行。
报案与立案：
- 若有确凿证据表明罪犯当前所在地，报案人可直接向该地区警方报案，请求其派遣警力实施抓捕行动。
- 公安机关对于报案、控告、举报都应接受，并依法进行处理。对于不属于自己管辖的，应移送主管机关处理，并及时通知报案人、控告人、举报人。
案件移送与审查批准：
- 如果案件涉嫌犯罪，需要移送主管机关依法追究刑事责任。公安机关在调查结束后，应根据不同情况作出相应处理决定。
- 在需要逮捕犯罪嫌疑人时，公安机关应写出提请批准逮捕书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查批准。
三、法律原则与实际操作
“一事不再理”原则：
- 同一罪名即便多地立案，最终也只会判一次。这是为了避免对犯罪嫌疑人进行重复评价和处罚，保障其合法权益。
实际操作中的注意事项：
- 各地公安机关在办案过程中应加强沟通，确保信息畅通，避免因信息不对称导致工作延误或重复劳动。
- 必须严格遵守相关法律法规和程序规定，确保案件的合法性和正当性。
- 在办案过程中应充分保障当事人的合法权益，如知情权、申辩权等，确保案件处理的公正性和透明度。
四、案例说明
以小朱因涉嫌诈骗罪被A地和B地的公安机关分别立案为例。A地公安机关先受理了此案，B地公安机关随后也以相同罪名对小朱立案。双方就管辖权产生争议，都认为应由自己处理此案。最终经过协调，确定了案件管辖权归属，小朱被移送至有管辖权的法院审判。这一案例说明了当出现多地对同一罪名立案情况时，通常由最初受理的公安机关管辖，必要时可移送主要犯罪地公安机关管辖，并最终由有管辖权的法院根据犯罪事实、证据等作出判决。
综上所述，当同一个案件在两个不同地区的公安机关先后立案时，应遵循明确的管辖原则，通过协商或指定方式确定管辖机关，并加强各地公安机关之间的协作与配合，确保案件得到公正、高效的处理。