要证明司机与公司之间存在劳务关系（这里主要讨论的是劳动关系，因为劳务关系通常指非全日制、临时性等较为松散的工作关系，而司机与运输公司间更常见的是劳动关系），我们可以从以下几个方面进行详细分析和证明：
一、主体资格审查
首先，需要确认运输公司是否为合法的用人单位，即是否具备合法的经营资质和用工主体资格。同时，司机本人也需要符合劳动者的主体条件，比如达到法定的劳动年龄、具备相应的劳动能力等。这是认定劳动关系的基础。
二、管理与被管理关系
考勤与工作安排：如果运输公司对司机有明确的考勤要求，比如规定上下班时间、打卡制度等，并且会安排具体的工作任务，如指定运输路线、运输时间等，这体现了公司对司机的管理和控制，是认定劳动关系的重要依据。
规章制度约束：运输公司如果制定了针对司机的规章制度，如安全驾驶规范、服务标准等，并要求司机遵守，这也表明了双方之间存在管理与被管理的关系。
三、工资发放情况
司机的工资如果由运输公司定期发放，且有相对固定的金额和支付周期（如每月固定日期发放固定数额的工资），这是认定劳动关系的关键因素之一。工资发放记录可以作为证明劳动关系的重要证据。
四、工作内容的关联性
司机的运输工作如果是运输公司业务的组成部分，比如司机专门负责运输公司指定的货物或乘客，那么这表明司机的工作与运输公司的业务紧密相关，是认定劳动关系的有力证据。
五、证据收集与劳动仲裁
证据收集：为了证明劳动关系，司机可以收集工资支付记录、工作证、考勤记录、运输任务单、与公司的沟通记录（如邮件、短信等）以及工作用的生产资料（如车辆）的提供证明等材料。
劳动仲裁：如果双方就劳动关系存在争议，司机可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，由仲裁机构根据双方提供的证据和法律规定进行认定。
实例分析
以小何为例，他是一名在某运输公司工作的司机。小何认为自己与运输公司存在劳动关系，而运输公司却不承认。小何提供了工资支付记录、工作证等材料，并表示公司对他有考勤要求，定期给他发放工资，他的运输工作也是公司业务的一部分。从这些情况来看，小何符合劳动者的主体条件，运输公司对小何有管理与被管理的关系，工资由公司定期发放，且小何的运输工作是公司业务的组成部分。因此，小何可以收集相关材料申请劳动仲裁认定劳动关系。
综上所述，要证明司机与公司之间存在劳动关系，可以从主体资格、管理与被管理关系、工资发放情况、工作内容的关联性等方面入手，并收集相关证据进行证明。如有争议，可通过劳动仲裁等程序进行认定。