针对您提出的“原配辱骂第三者不公开道歉，还说要报警就公开私情”的问题，我们可以从以下几个角度进行详细分析：
一、原配辱骂第三者的法律性质
名誉权侵权：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
- 法律建议：如果原配的辱骂行为构成了对第三者名誉权的侵害，第三者有权要求原配停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。
可能的法律后果：
- 如果原配的辱骂行为被认定为违法，她可能需要承担民事责任，包括赔偿第三者的精神损失等。
- 在极端情况下，如果辱骂行为情节严重，还可能构成侮辱罪，原配将面临刑事责任的追究。
二、原配威胁公开私情的法律性质
隐私权保护：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。
- 法律建议：如果原配威胁公开第三者的私情，这可能构成对第三者隐私权的侵害。第三者有权要求原配停止侵害，并可以采取法律手段维护自己的合法权益。
威胁行为的法律后果：
- 威胁行为本身可能不构成直接的犯罪，但如果原配以此为要挟，向第三者索取财物或其他利益，则可能构成敲诈勒索罪。
- 即使不构成犯罪，威胁行为也可能违反治安管理处罚法，面临行政处罚。
三、应对策略与建议
收集证据：
- 第三者应尽可能收集原配辱骂和威胁的证据，如录音、录像、聊天记录等，以便在需要时向法院或公安机关提供。
寻求法律帮助：
- 如果第三者认为自己的权益受到了侵害，可以及时向律师咨询，了解自己的法律权利和可能的维权途径。
- 在律师的指导下，第三者可以向法院提起民事诉讼，要求原配承担民事责任；或者向公安机关报案，要求追究原配的刑事责任或行政责任。
保持冷静与理性：
- 面对原配的辱骂和威胁，第三者应保持冷静与理性，避免情绪化回应或采取过激行为。
- 通过法律途径解决问题是最为稳妥和有效的方式。
四、特殊情况考虑
- 如果第三者确实存在不当行为：虽然这并不影响原配辱骂和威胁行为的违法性，但第三者在维权时也应考虑自己的行为是否合法合规。如果第三者确实存在破坏他人婚姻等不当行为，她可能需要承担相应的道德和法律责任。但这并不构成原配辱骂和威胁的合法理由。
综上所述，原配辱骂第三者不公开道歉，并威胁公开私情的行为，可能构成对第三者名誉权和隐私权的侵害。第三者有权通过法律途径维护自己的合法权益。如果您或他人遇到类似情况，建议及时咨询并寻求我的法律帮助。