行政处罚管辖权下放后，应以委托行政机关的名义执行。以下是对此问题的详细分析：
一、行政处罚管辖权下放的基本概念
行政处罚管辖权下放，通常指的是上级行政机关将其部分行政处罚权委托给下级行政机关或符合条件的组织行使。这种下放是基于行政管理的需要，旨在提高行政效率，确保行政处罚的及时性和有效性。
二、行政处罚管辖权下放后的执行名义
委托行政机关的名义：
- 当行政处罚管辖权下放后，受委托的组织或下级行政机关在行使处罚权时，应以委托行政机关的名义进行。这是因为委托关系中，委托行政机关是处罚权的原始主体，受委托方只是在其授权范围内代为行使。
- 例如，若某市的市场监督管理部门将其部分行政处罚权委托给某区的市场监督管理部门行使，那么该区的市场监督管理部门在行使这些处罚权时，应以市市场监督管理部门的名义进行。
法律后果的承担：
- 委托行政机关对受委托组织的行政处罚行为负责监督，并对该行为的后果承担法律责任。这意味着，如果受委托方在行使处罚权过程中出现违法行为或不当行为，委托方将承担相应的法律责任。
三、行政处罚管辖权下放的条件与限制
委托关系的明确性：
- 行政机关在委托其他组织或下级行政机关行使行政处罚权时，必须明确委托关系，包括委托的范围、期限、方式等。这是确保处罚权合法行使的基础。
受委托方的资质与条件：
- 受委托方必须具备相应的资质和条件，如熟悉相关法律、法规、规章和业务，并取得行政执法资格的工作人员。这是确保处罚权有效行使的关键。
禁止再委托：
- 受委托方不得再委托其他任何组织或个人实施行政处罚。这是为了维护行政处罚的严肃性和合法性，防止处罚权的滥用和扩散。
四、实际案例与法律解释
- 实际案例：在实际行政管理中，行政处罚管辖权下放的情况较为常见。例如，某省将部分环境行政处罚权委托给各市的环境保护部门行使。在这些情况下，各市的环境保护部门在行使处罚权时，应以省环境保护部门的名义进行。
- 法律解释：根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政机关可以依照法律、法规或规章的规定，委托符合条件的组织实施行政处罚。受委托组织在委托范围内，以委托行政机关名义实施行政处罚；不得再委托其他任何组织或者个人实施行政处罚。
总结与建议：
行政处罚管辖权下放后，应以委托行政机关的名义执行。在实际操作中，应明确委托关系，确保受委托方具备相应的资质和条件，并严格遵守禁止再委托的规定。如果有任何关于行政处罚管辖权下放或执行名义的疑问，可以直接向我咨询，我将提供专业的法律解答。