打架在以下情况下，公安机关可以马上对当事人进行拘留：
一、行政拘留情形
殴打他人或故意伤害，致人轻微伤：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，殴打他人或故意伤害他人身体，不论伤害后果轻重，公安机关均可根据情节处以拘留。若打架致人轻微伤，可处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。
- 实例：甲乙二人因琐事发生争执，甲动手打了乙一拳，导致乙面部轻微肿胀。经鉴定，乙的伤情构成轻微伤。此时，公安机关可以对甲处以五日以上十日以下拘留，并处罚款。
结伙殴打、伤害特定人群或多次殴打、伤害他人：
- 结伙殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人，以及多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的情形，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
- 实例：丙丁等三人纠集在一起，在公园内无故殴打了一位老人（六十周岁以上），导致老人受伤。此时，公安机关可以对丙丁等三人处以十日以上十五日以下拘留，并处罚款。
二、刑事拘留情形
打架致人轻伤及以上，涉嫌故意伤害罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体，致人轻伤的，构成故意伤害罪。若打架行为造成他人轻伤及以上后果，公安机关可以刑事拘留嫌疑人。
- 实例：甲乙二人因争执动手，甲用棍棒击打乙致其手臂骨折，经鉴定构成轻伤二级。此时，甲可能因涉嫌故意伤害罪被刑事拘留。
聚众斗殴，涉嫌聚众斗殴罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十二条，聚众斗殴的，对首要分子和其他积极参加者，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重者，处三年以上十年以下有期徒刑。若打架行为构成聚众斗殴，公安机关可以刑事拘留首要分子和积极参加者。
- 实例：丙丁两个团伙为争夺地盘纠集众人打斗，即使双方仅受轻微伤，但因其聚众斗殴行为，首要分子及积极参与者均可能被刑事拘留。
随意殴打他人，情节恶劣，涉嫌寻衅滋事罪：
- 随意殴打他人，情节恶劣的行为属于寻衅滋事。根据相关司法解释，多种情形（如致一人轻伤或二人轻微伤、引起严重后果、多次随意殴打等）均属“情节恶劣”。若打架行为符合寻衅滋事罪的构成要件，公安机关可以刑事拘留嫌疑人。
- 实例：戊在酒吧无故殴打己并用酒瓶砸伤其头部，导致酒吧秩序严重混乱。此时，戊可能因涉嫌寻衅滋事罪被刑事拘留。
打架过程中实施其他犯罪行为：
- 若打架过程中实施抢夺、抢劫等其他犯罪行为，会因相应犯罪被刑事拘留。
- 实例：庚在打架过程中，趁机抢走了辛的手机。此时，庚可能因涉嫌抢劫罪被刑事拘留。
三、满足特定拘留条件
- 除了上述情形外，若打架嫌疑人满足以下特定拘留条件之一，公安机关也可以对其采取刑事拘留措施：
- 正在预备犯罪、实行犯罪或在犯罪后即时被发觉；
- 被害人或目击者指认犯罪；
- 在身边或住处发现有犯罪证据；
- 犯罪后企图自杀、逃跑或在逃；
- 有毁灭、伪造证据或串供可能；
- 不讲真实姓名、住址，身份不明；
- 有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑。
总结与建议：
打架行为可能引发严重的法律后果，包括行政拘留和刑事拘留。因此，我建议大家在日常生活中要遵守法律法规，以合法、和平的方式解决矛盾。若发生冲突，应及时报警并配合警方处理，避免事态升级。如果你或身边的人遇到了打架可能被拘留的情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。