针对您提出的“对方全责且同一家保险公司的情况下，是否可以要求别的赔偿”这一问题，我将结合相关法律知识和实际情况，为您进行详细解答。

首先，我们需要明确的是，保险赔付后能否再要求对方赔付，关键在于保险是否足额弥补了您的损失。这涉及到民事赔偿的填平原则，即赔偿的目的是为了弥补受害者的实际损失，而不是让受害者从中获利。

1. 保险赔付足额的情况：

   • 如果保险公司已经完全覆盖了您的所有损失，包括医疗费、误工费、车辆维修费等，那么根据民事赔偿的填平原则，您通常不能再要求对方（即全责方）进行额外的赔偿。这是因为赔偿的目的已经达到，即您的损失已经得到了充分的弥补。

2. 保险赔付不足的情况：

   • 如果保险公司的赔付没有完全覆盖您的所有损失，比如存在保险未覆盖的医疗费、误工费等缺口，那么您有权要求全责方承担这部分未获赔偿的损失。这是因为您的实际损失尚未得到完全的弥补，全责方作为责任方，应当承担相应的赔偿责任。

3. 保险赔付范围外的损失：

   • 除了上述两种情况外，还有一些损失可能不在保险公司的赔付范围内，比如精神损害抚慰金等。这些损失虽然无法通过保险得到赔偿，但如果您认为这些损失是合理的，并且是由于全责方的过错造成的，那么您同样有权要求全责方进行赔偿。

以您提到的案例为例，如果小朱的保险对部分损失进行了赔付，但仍有保险未覆盖的医疗费等损失，以及精神损害抚慰金等合理损失，那么小朱有权要求全责方小李承担这部分未获赔偿的损失和精神损害抚慰金。

综上所述，即使对方全责且同一家保险公司进行赔付，您仍然有可能在保险赔付不足或存在保险赔付范围外的损失时，要求全责方进行额外的赔偿。但具体能否获得赔偿以及赔偿的金额，还需要根据您的实际损失情况、保险合同的约定以及相关法律法规的规定来确定。