大人打了别的小孩两下，可能触犯的罪名及法律责任分析如下：

1. 故意伤害罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，根据伤势程度，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制至死刑。
   • 构成条件：若大人故意对小孩实施殴打，且造成小孩轻伤及以上（包括轻伤二级、轻伤一级、重伤二级、重伤一级、死亡），则构成此罪。例如，使用棍棒等工具导致小孩骨折，经鉴定为轻伤，即符合构成要件。在此案例中，若打人行为导致小孩出现明显伤痕、疼痛或需要医疗治疗，且经鉴定达到轻伤标准，则可能构成故意伤害罪。

2. 虐待被监护、看护人罪（若存在监护或看护关系）

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十条之一，对未成年人等负有监护、看护职责的人，若虐待被监护、看护人，情节恶劣的，可处三年以下有期徒刑或拘役。
   • 构成条件：若大人是小孩的监护人、老师或其他负有看护职责的人，在履行职责过程中经常以打骂等方式对小孩进行摧残、折磨，且情节恶劣，则构成此罪。在此案例中，若打人者与小孩存在监护或看护关系，且打人行为频繁、恶劣，对小孩身心健康造成严重影响，则可能构成虐待被监护、看护人罪。

3. 寻衅滋事罪（若在公共场所随意殴打）

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，随意殴打他人，破坏社会秩序，情节恶劣的，可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
   • 构成条件：若大人在公共场所随意殴打小孩，导致秩序混乱等，且情节恶劣，如引起群众围观、造成交通堵塞等，则构成此罪。在此案例中，若打人行为发生在公共场所，且对周围秩序造成明显影响，则可能构成寻衅滋事罪。

此外，还可能涉及以下法律责任：

• 治安违法责任：若打人行为情节较轻，未达到犯罪程度，则可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法，殴打他人的，可处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。

• 民事赔偿责任：无论是否承担刑事责任，打人者均可能需承担民事赔偿责任，包括但不限于赔偿小孩的医疗费用、精神损失费及其他相关费用。

建议与预防措施：

• 遇到类似情况，应立即报警，并寻求法律援助以保护受害者合法权益。
• 家长和监护人应树立正确的教育观念，避免使用暴力作为教育方式。
• 社会应加强对家庭教育和道德教育的重视，预防暴力事件的发生。

总结：大人打了别的小孩两下，可能触犯故意伤害罪、虐待被监护、看护人罪（若存在监护或看护关系）或寻衅滋事罪（若在公共场所随意殴打），同时还可能承担治安违法责任和民事赔偿责任。因此，应坚决杜绝此类行为的发生，保护未成年人的合法权益。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。