若礼品卡被商家未经同意核销，您有权通过法律途径维权，具体处理方式如下：

1. 确认核销行为是否合法
   首先需明确商家核销礼品卡是否符合约定或法律规定。若礼品卡明确标注“有效期”“使用规则”等条款，且您未违反规则（如未在有效期内使用），商家擅自核销可能构成违约或侵权。若商家以“系统错误”“操作失误”等理由单方面核销，需提供证据证明其合理性，否则可能被认定为过错方。

2. 收集证据，固定事实
   维权的关键是证据。您需保留：

   • 礼品卡购买凭证（发票、收据、支付记录）；
     
   • 礼品卡卡面信息（卡号、有效期、使用规则）；
     
   • 核销记录（短信、邮件、商家系统截图）；
     
   • 与商家沟通的记录（聊天记录、录音、书面回复）。
     若商家拒绝提供核销证明，可要求其出具书面说明，或通过第三方平台（如支付机构）调取交易记录。

3. 与商家协商解决
   优先通过协商解决，可向商家提出以下诉求：

   • 恢复礼品卡余额或补发等值卡；
     
   • 赔偿因核销导致的损失（如已预约服务被取消的损失）；
     
   • 书面道歉并承诺不再发生类似行为。
     协商时注意保留书面记录（如邮件、微信），避免口头承诺无据可查。

4. 向第三方平台或监管部门投诉
   若协商无果，可根据购买渠道投诉：

   • 线上购买：通过电商平台（如淘宝、京东）的投诉渠道，要求平台介入调解；
     
   • 线下购买：向当地消费者协会（12315）或市场监管部门投诉，提交证据后要求立案调查；
     
   • 预付卡专项监管：若礼品卡属于单用途商业预付卡，可向商务部门举报商家违规行为（如未备案、超范围核销）。

5. 通过诉讼或仲裁维权
   若损失较大或商家态度强硬，可向法院起诉或依据合同约定申请仲裁，主张：

   • 商家返还礼品卡余额；
     
   • 赔偿直接损失（如已消费部分无法使用的损失）；
     
   • 赔偿间接损失（如为使用礼品卡产生的交通费、时间成本等，需证明合理性）。
     诉讼时需注意诉讼时效（一般为3年，自知道权利受损之日起算）。

温馨提示：礼品卡纠纷中，商家常以“格式条款”免责，但根据《民法典》第四百九十七条，若条款排除消费者主要权利（如随意核销不退款），可能被认定为无效。建议您根据实际情况选择维权方式，若有疑问可直接向我咨询具体操作步骤。