物业在职责范围内是可以采取措施抓老鼠的，但具体责任和实施方式需结合物业服务合同及实际情况来判断。以下从不同角度为您详细分析：

1. 物业服务合同约定

• 核心依据：物业与业主签订的《物业服务合同》是判断责任的关键。若合同中明确约定物业需负责公共区域的卫生管理（包括灭鼠、防虫等），则物业有义务采取措施抓老鼠。
• 常见条款：部分合同会列明“物业负责公共区域的环境卫生维护，包括但不限于垃圾清运、消毒、灭四害（鼠、蚊、蝇、蟑）”等。若合同有此类条款，物业未履行可能构成违约。
• 建议：业主可查阅合同，确认物业责任范围。若合同未明确，可要求物业补充约定或通过业主委员会协商。

2. 物业的法定管理义务

• 法律依据：根据《物业管理条例》第二条，物业需对房屋及配套设施设备和相关场地进行维修、养护、管理，维护相关区域内的环境卫生和秩序。
• 灭鼠的合理性：老鼠滋生可能破坏公共设施（如电线、管道）、传播疾病，影响业主健康和安全。物业未采取合理措施导致损害的，可能需承担相应责任。
• 例外情况：若老鼠问题源于业主个人区域（如家中堆放杂物），物业可能仅需协助沟通，无强制处理义务。

3. 物业未履责的法律后果

• 业主权利：若物业未按合同或法定义务处理老鼠问题，业主可通过以下途径维权：
  1. 协商：要求物业限期整改；
  2. 投诉：向当地房管部门或物业主管部门反映；
  3. 诉讼：若因物业不作为导致财产或人身损害（如老鼠咬坏电线引发火灾），可起诉物业要求赔偿。
• 案例参考：实践中，法院可能根据物业过错程度，判决其承担部分或全部损失。

4. 业主的配合义务

• 共同责任：业主也需保持个人区域整洁，避免堆放杂物吸引老鼠。若问题源于业主自身，物业可要求其整改，否则可能免责。
• 建议：业主可主动清理杂物，配合物业统一灭鼠行动（如设置毒饵站、封堵洞口等）。

5. 特殊情况处理

• 老旧小区：若小区设施老化、管道破损，物业需优先修复漏洞，再配合灭鼠措施。
• 商业物业：餐厅、超市等场所老鼠问题更严重，物业通常需签订专项消杀合同，费用可能由业主分摊。

总结建议：

1. 查合同：确认物业责任范围；
2. 促沟通：要求物业限期处理，并留存书面记录；
3. 留证据：若因老鼠导致损失（如咬坏物品、传播疾病），拍照、保存医疗/维修票据；
4. 维权：协商无果可投诉或起诉。

若有具体合同条款或事件细节，可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您分析。