公司不可以无条件开除签署实习协议的实习生。以下从法律关系、合法辞退情形、辞退程序与注意事项三个角度进行详细分析：
一、法律关系层面
从法律层面来讲，实习生与公司一般建立的是劳务关系或基于实习协议的民事法律关系，并非劳动关系。这意味着，公司不能简单地像对待正式员工那样，依据《中华人民共和国劳动合同法》来开除实习生。实习协议作为民事合同的一种，其解除需符合法定或约定的条件。
二、合法辞退情形
在符合法律规定和实习协议约定的情况下，公司可以辞退实习生。主要包括以下几种情形：
- 实习生不符合录用条件：例如，在试用期内被证明无法胜任岗位要求，或在招聘时提供了虚假信息。
- 实习生严重违反规章制度：包括多次迟到早退、泄露商业秘密、打架斗殴等严重违纪行为。
- 实习生严重失职或营私舞弊：因故意或重大过失给公司造成经济损失，或通过不正当手段谋取私利。
- 实习生被追究刑事责任：若实习生因犯罪行为被司法机关立案侦查或判处刑罚。
- 双方协商一致解除劳动合同：在平等自愿基础上，公司与实习生可通过书面协议解除实习关系。
- 公司经营困难或业务调整：但需提供经济性裁员方案或组织架构调整的正式文件作为依据。
若公司毫无缘由地解除实习协议，这种行为便可能构成违约，需承担相应违约责任，如按照协议约定支付违约金等。
三、辞退程序与注意事项
即使公司有合法理由辞退实习生，也需遵循一定的程序和注意事项：
- 提前通知：除即时解除情形外，应提前一定期限（如30日，具体根据实习协议约定）书面通知实习生，明确解除原因及离职日期。
- 协商沟通：通过面谈了解实习生诉求，探讨调岗、培训等其他解决方案，尽量做到和平分手。
- 出具解除证明：解除时需开具书面证明，注明解除原因、工作表现及经济补偿情况（如有）。
- 支付经济补偿：根据法律规定和协议约定，可能需支付相应经济补偿金。这取决于实习协议中的具体约定以及公司辞退实习生的具体原因。
- 办理离职手续：协助结清工资、归还公司财物、转移档案社保等后续事宜，确保离职过程顺畅无阻。
建议：
- 对于公司而言，在辞退实习生前，务必仔细审查实习协议中的相关条款，确保辞退行为有法可依、有据可循。同时，遵循公平合理及诚实信用原则，避免无故辞退实习生而引发不必要的法律纠纷。
- 对于实习生而言，如果认为公司的辞退决定不合理或存在违法行为，可以及时向相关部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
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