嫖娼被开除是否合法，需视具体情况而定。以下从不同角度进行详细分析：
一、公司规章制度明确且合法时
规章制度内容：若公司规章制度中明确将嫖娼列为严重违反公司纪律的行为，并且该规章制度制定程序合法，内容合理、明确，那么公司基于此开除员工，通常是合法的。因为嫖娼行为严重违背社会公序良俗和道德规范，可能对公司形象、声誉产生负面影响，公司为维护自身管理秩序和企业文化，有权对涉事员工作出开除处理。
规章制度公示或告知：公司规章制度需已提前公示或以其他方式告知员工，确保员工知晓并理解其内容。这是公司规章制度对员工产生约束力的前提条件。
开除程序合法：公司在开除员工时，需遵循法定程序，如依法事先通知工会等，确保员工享有申辩、申诉等权利。若公司未遵循法定程序，开除决定可能存在违法风险。
二、公司规章制度未明确或开除程序不合法时
规章制度未明确：若公司规章制度未明确提及嫖娼属于严重违纪行为，那么公司直接开除员工可能面临法律风险。因为此时公司缺乏明确的开除依据，员工可通过劳动仲裁等法律途径维护自身权益。
开除程序不合法：若公司在开除员工时未遵循法定程序，如未依法事先通知工会等，那么开除决定同样可能存在违法风险。此时，员工有权要求公司说明开除依据，并对其合法性进行审查。
三、法律依据
员工嫖娼开除的法律依据主要源于《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条。该条款明确规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。在此情境下，若单位规章制度已明确禁止嫖娼行为，并已履行公示或告知义务，那么员工嫖娼即构成严重违反规章制度的行为，单位可依法解除劳动合同，对员工进行开除处理。
四、建议与风险提示
对于员工：应严格遵守社会公德和职业道德，避免参与嫖娼等违法活动。若不幸遭遇公司违法开除，可通过劳动仲裁等法律途径维护自身权益。
对于公司：应制定合法、合理的规章制度，并明确将嫖娼等违法活动列为严重违反公司纪律的行为。同时，在开除员工时需遵循法定程序，确保员工享有申辩、申诉等权利，避免侵犯员工的合法权益。
总结来看，嫖娼被开除是否合法，关键在于公司的规章制度以及开除程序是否符合法律规定。若规章制度有明确规定且程序正当，开除一般合法；反之则可能存在违法风险。因此，无论是员工还是公司，都应严格遵守法律法规和规章制度，以维护自身的合法权益。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。