当超市销售过期日用品时，其处罚措施主要依据《中华人民共和国产品质量法》以及可能涉及的《中华人民共和国食品安全法》（如果日用品属于食品范畴或与食品相关）等相关法律法规进行。以下是对此问题的详细解答：
一、处罚依据
《中华人民共和国产品质量法》：
- 该法第三十五条明确规定，销售者不得销售国家明令淘汰并停止销售的产品和失效、变质的产品。对于销售过期日用品的行为，法律有明确的处罚条款。
《中华人民共和国食品安全法》（如适用）：
- 如果日用品属于食品范畴或与食品相关，如某些具有食用功能的日用品，则该法也适用。它规定了食品生产经营者应当遵守的食品安全标准和要求，以及违反规定应承担的法律责任。
二、具体处罚措施
没收违法所得和违法销售的产品：
- 监管部门会依法没收超市因销售过期日用品而获得的全部违法所得。
- 同时，会没收所有正在销售的过期日用品，以防止其继续流入市场。
罚款：
- 根据《中华人民共和国产品质量法》第五十二条，销售失效、变质的产品的，责令停止销售，没收违法销售的产品，并处违法销售产品货值金额二倍以下的罚款；有违法所得的，并处没收违法所得。
- 罚款金额通常与货值金额相关，具体罚款比例可能因地区和具体案情而异。例如，在某些案例中，可能处以违法销售产品货值金额一倍的罚款。
情节严重的处罚：
- 如果销售过期日用品的行为情节严重，如多次违规、销售数量大或造成严重后果等，监管部门还可能对超市处以更严厉的处罚，如吊销营业执照。
赔偿消费者损失：
- 如果消费者因购买并使用了过期日用品而受到损害，超市需要承担相应的赔偿责任。赔偿范围可能包括消费者的医疗费用、误工费等实际损失。
其他法律责任：
- 若超市的销售过期日用品行为构成犯罪，如生产、销售伪劣产品罪等，相关责任人员还可能面临刑事处罚。
三、实际案例参考
以天津市宁河区家乐佳日用品超市销售超过保质期卫生巾案为例，该超市因销售过期卫生巾被市场监督管理局立案调查，并最终被处以违法销售超过保质期卫生巾货值金额一倍的罚款共计30元，同时没收违法所得6元。这一案例展示了监管部门对销售过期日用品行为的严厉打击态度。
四、建议与预防措施
为避免类似情况的发生，超市应加强内部管理，定期检查库存商品的有效期，确保所售商品均在保质期内。同时，超市还应建立完善的进货查验制度，确保所购商品来源合法、质量可靠。
综上所述，超市销售过期日用品将面临严厉的处罚措施，包括没收违法所得和违法销售的产品、罚款、情节严重的处罚以及赔偿消费者损失等。因此，超市应严格遵守相关法律法规，确保所售商品的质量和安全。