醉驾被判刑后，家里老人无人照顾并不能作为减免刑罚的理由。下面我对此进行详细分析：

一. 醉驾的法律后果

1. 醉驾定义：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一，醉驾是指在道路上驾驶机动车，血液酒精含量达到80毫克/100毫升以上的行为。
2. 刑罚规定：对于醉驾，法院有权根据具体情况判处拘役，并处罚金。在您的情况中，法院已经判了一个月拘役。

二. 家庭情况与刑罚执行

1. 家庭责任不减免刑罚：虽然家里老人无人照顾是一个实际困难，但法律上并不能因此减免或推迟刑罚的执行。刑罚是针对犯罪行为本身的惩罚，与犯罪者的家庭情况无关。
2. 建议寻求帮助：在刑罚执行期间，您可以考虑寻求亲朋好友、社区组织或专业机构的帮助，以照顾家中的老人。例如，可以联系当地的社区服务中心，了解是否有提供老年人照顾服务的机构或志愿者。

三. 法律建议与后续行动

1. 接受刑罚：首先，您需要接受并履行法院的判决，按时服刑。
2. 安排照顾：在服刑前，尽量安排好家中老人的照顾事宜，确保他们在您的缺席期间能够得到妥善的照料。
3. 法律咨询：如果您对刑罚执行或家庭安排有任何疑问，可以咨询我或当地的法律服务机构，以获取更具体的法律建议。

我建议您在接受刑罚的同时，积极寻求外部帮助来照顾家中的老人，并确保他们的生活和健康得到妥善安排。如有进一步需要，您可以继续咨询我。