结论是：丈夫未经妻子同意擅自出售孩子的项链，这一行为可能违法，具体取决于项链的性质、所有权归属以及出售行为是否侵犯了妻子或孩子的合法权益。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、项链的所有权归属
若项链为夫妻共同财产：
- 在婚姻关系存续期间，夫妻双方共同取得的财产，包括但不限于工资、奖金、生产、经营的收益等，通常视为夫妻共同财产。如果项链是夫妻共同购买或以共同财产购买的，那么它属于夫妻共同财产。
- 在这种情况下，丈夫未经妻子同意擅自出售项链，可能构成对妻子财产权的侵犯，因为出售共同财产需要双方的共同同意。
若项链为孩子的个人财产：
- 如果项链是赠与孩子的，或者孩子通过其他合法方式（如继承、奖励等）获得，那么项链属于孩子的个人财产。
- 父母作为孩子的监护人，有义务保护和管理孩子的财产，但无权擅自处分。丈夫未经妻子（作为共同监护人）同意，也未经孩子同意（如果孩子有足够的认知能力），擅自出售孩子的项链，可能构成对孩子的财产权的侵犯。
二、法律后果
民事责任：
- 如果丈夫的行为被认定为侵犯了妻子或孩子的财产权，他可能需要承担民事责任，包括赔偿损失、恢复原状等。
- 妻子或孩子（或其法定代理人）有权向法院提起诉讼，要求丈夫承担相应的民事责任。
刑事责任（在极端情况下）：
- 虽然一般情况下，擅自出售家庭财产不会构成刑事犯罪，但如果丈夫的行为涉及盗窃、诈骗等犯罪行为（例如，通过欺骗手段将项链出售并获取不当利益），则可能面临刑事责任。
- 然而，这种情况相对罕见，且需要具体的证据来支持刑事指控。
三、建议与措施
沟通协商：
- 首先，建议妻子与丈夫进行坦诚的沟通，了解出售项链的原因和动机，并尝试达成共识或解决方案。
法律途径：
- 如果沟通无果，或者丈夫的行为确实侵犯了妻子或孩子的合法权益，妻子可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
- 这包括向法院提起诉讼，要求丈夫承担民事责任，或者向相关部门（如公安机关）报案（如果涉及刑事犯罪）。
预防措施：
- 为了避免类似情况的发生，建议夫妻双方在处理家庭财产时保持透明和沟通，共同决定重大财产事项。
- 同时，也可以考虑通过制定家庭财产管理协议等方式来明确双方的权利和义务。
最后需要强调的是，每个家庭的情况都是独特的，法律问题的解决也需要根据具体情况进行具体分析。因此，如果您或您的家人遇到了类似的问题，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。