行贿人被谈话核实情况当天能否离开，需视具体情形而定，无法一概而论。以下从不同角度进行分析：

一、谈话性质与目的

1. 调查性谈话：

   • 若行贿人被纪检监察机关或司法机关邀请进行调查性谈话，主要是为了核实相关情况、收集证据，且行贿人配合调查，未涉及限制人身自由的强制措施，那么行贿人在谈话结束后通常可以离开。
   • 但需注意，谈话过程中若发现行贿人存在严重违法犯罪行为，或可能逃避调查、毁灭证据等情形，调查机关可能会依法采取限制人身自由的措施，如留置、拘留等，此时行贿人则无法当天离开。

2. 讯问性谈话：

   • 若行贿人已被采取刑事强制措施，如刑事拘留或逮捕，并被带到讯问室进行讯问，那么行贿人在讯问期间是无法离开的。
   • 讯问结束后，若行贿人未被释放或取保候审，仍需继续羁押在看守所等场所。

二、法律程序与规定

1. 《中华人民共和国刑事诉讼法》相关规定：

   • 根据该法，对犯罪嫌疑人采取刑事强制措施需符合法定条件，并经过法定程序。若行贿人未被采取刑事强制措施，或已采取但符合释放、取保候审等条件，则行贿人可以离开。
   • 但若行贿人涉嫌严重职务犯罪，且可能存在逃跑、毁灭证据等风险，调查机关可能会依法延长留置期限或采取其他强制措施。

2. 《中华人民共和国监察法》相关规定：

   • 监察机关在调查职务违法和职务犯罪时，有权对被调查人采取留置措施。留置期间，被调查人的人身自由受到限制，无法离开指定场所。
   • 若行贿人作为被调查人被留置，则需在留置期满或符合解除留置条件时才能离开。

三、实际案例与操作

• 在实际案例中，行贿人被谈话核实情况当天能否离开，往往取决于谈话的性质、目的以及行贿人的配合程度。
• 若行贿人主动配合调查，如实陈述事实，且未涉及严重违法犯罪行为，调查机关可能会在谈话结束后允许其离开。
• 但若行贿人存在不配合调查、隐瞒事实或涉嫌严重违法犯罪行为等情形，调查机关可能会依法采取限制人身自由的措施。

四、建议与注意事项

1. 行贿人应积极配合调查：

   • 若行贿人被要求进行谈话核实情况，应主动配合调查机关的工作，如实陈述事实，避免隐瞒或谎报。

2. 了解自身权利与义务：

   • 行贿人在谈话过程中有权了解自身的权利与义务，如申请律师协助、拒绝非法取证等。

3. 及时咨询专业律师：

   • 若行贿人对谈话过程、法律程序或自身权利义务存在疑问，应及时咨询专业律师，以便得到准确的法律指导和帮助。

如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和解决方案。