结论：行贿人被留置两个月后交待清楚，并不意味着一定能立即出来，能否结束留置措施取决于多种因素，包括案件的复杂程度、证据的充分性、是否需要进一步调查等。
分析说明：
留置措施的性质与目的：
- 留置是监察机关在调查职务违法和职务犯罪时，对涉嫌严重职务违法或职务犯罪的被调查人采取的限制人身自由的措施。
- 其目的在于确保调查工作的顺利进行，防止被调查人逃避或妨碍调查。
留置期限与延长：
- 根据相关规定，留置期限一般不超过三个月，特殊情况下可以延长一次，延长时间不得超过三个月。
- 这意味着，在正常情况下，留置期限最长可达六个月。但具体留置时间需根据案件调查进展和需要来确定。
交待清楚与结束留置的关系：
- 行贿人交待清楚并不意味着调查工作已经结束。监察机关可能还需要对其他涉案人员进行调查，收集更多证据，以形成完整的证据链。
- 如果行贿人的交待涉及新的线索或证据，监察机关可能需要进一步调查核实，这也会延长留置时间。
结束留置的条件：
- 结束留置通常需要满足一定条件，如案件调查已经基本完成，证据已经充分，不再需要继续留置被调查人等。
- 监察机关会根据案件的具体情况和法律规定，决定是否结束留置措施。
特殊场景：
- 如果行贿人交待的情况对案件调查有重大帮助，且监察机关认为已经掌握了足够证据，可能会考虑提前结束留置。但这并不是绝对的，因为监察机关还需要综合考虑其他因素，如案件的社会影响、是否需要进一步追查其他涉案人员等。
后续行动建议：
- 对于行贿人而言，如果希望尽快结束留置措施，应积极配合监察机关的调查工作，如实交待情况，提供有价值的线索和证据。
- 同时，行贿人也有权了解自己的留置期限和案件调查进展情况，可以向监察机关提出询问或申请了解相关信息。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国监察法》的相关规定，监察机关在调查职务违法和职务犯罪时，有权采取留置措施。留置期限、延长条件以及结束留置的条件等均有明确规定。
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