市级单位往区县级单位调动，员工在一般情况下是有权拒绝的，但具体能否拒绝以及拒绝的后果需根据调动性质和劳动合同约定来判断。以下从不同角度为您详细分析：

1. 调动性质为内部工作安排，非劳动合同变更

• 有权拒绝：如果调动仅是单位内部的工作安排，如岗位调整、工作地点微调等，且未改变劳动合同的核心内容（如工作岗位、薪资待遇等），员工通常有权拒绝。因为劳动合同是双方协商一致的结果，单位单方面改变工作条件可能构成违约。
• 建议：员工可以与单位沟通，表达自己的意愿和顾虑，寻求双方都能接受的解决方案。

2. 调动涉及劳动合同变更

• 需协商一致：如果调动涉及劳动合同的变更，如工作岗位、工作地点、薪资待遇等发生重大变化，根据《劳动合同法》的相关规定，单位应当与员工协商一致，并签订书面变更协议。
• 拒绝权利：在未经员工同意的情况下，单位不得单方面变更劳动合同。因此，员工有权拒绝此类调动。
• 法律后果：如果单位强行调动，员工可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求恢复原工作岗位或获得相应的经济补偿。

3. 调动基于特殊原因，如单位合并、分立等

• 特殊情况处理：如果调动是基于单位合并、分立等特殊原因，根据《劳动合同法》的相关规定，原劳动合同继续有效，劳动合同由承继其权利和义务的用人单位继续履行。在这种情况下，员工可能无法直接拒绝调动，但可以就劳动合同的具体履行内容与新单位进行协商。
• 协商与沟通：员工应积极与新单位沟通，确保自己的合法权益不受损害。如果协商无果，可以依法维护自己的权益。

4. 调动符合员工个人发展或利益

• 自愿接受：如果调动对员工个人发展或利益有积极影响，如晋升机会、更好的工作环境等，员工可以自愿接受调动。
• 明确权益：在接受调动前，员工应与单位明确调动后的工作岗位、薪资待遇、工作地点等具体内容，并签订书面协议，以确保自己的权益得到保障。

法律建议

• 保留证据：无论是否接受调动，员工都应保留与调动相关的所有证据，如调动通知、劳动合同变更协议等，以备不时之需。
• 及时沟通：面对调动，员工应及时与单位沟通，表达自己的意愿和顾虑，寻求双方都能接受的解决方案。
• 依法维权：如果单位强行调动或侵犯员工的合法权益，员工可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

总结来说，市级单位往区县级单位调动时，员工是否有权拒绝取决于调动的性质和劳动合同的约定。在面对调动时，员工应保持冷静，了解自己的权益和义务，依法维护自己的合法权益。如果您在劳动工伤方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。