当您的车停着被他人刮擦且对方全责时，您可以按照以下步骤来处理：
一、现场处理与证据留存
立即拍照留证：
- 使用手机或相机，详细拍摄刮擦部位的具体情况，包括刮痕的位置、程度以及对方车辆的明显特征（如颜色、车型、车牌号等）。
- 拍摄车辆周围的环境，以证明事故发生的地点和现场情况。
联系对方车主：
- 尽快与对方车主取得联系，明确告知其车辆刮擦了您的车，并要求其承担赔偿责任。
- 如果对方在现场并承认责任，可以协商确定修车地点和费用支付方式。
二、索赔与保险理赔
对方认责情况下的处理：
- 如果对方当场认责并愿意负责，您可以与其协商选择修车地点，并确定费用支付方式。
- 双方可以共同填写交通事故快速处理协议书，明确事故责任、双方车辆及驾驶人信息等。
对方拒绝或拖延认责的处理：
- 如果对方拒绝认责或拖延处理，您需要保留好之前拍摄的证据，并向对方的保险公司报案。
- 详细告知事故情况及自己的诉求，对方保险公司会安排定损员对车辆损失进行勘查定损。
- 根据定损结果，确定维修项目和费用。通常，对方车辆的交强险会先进行赔付（财产损失赔偿限额为2000元），超出部分由对方的商业三者险赔付。如果对方没有商业三者险，则超出部分由对方自行承担。
保险理赔流程：
- 您可以选择到对方保险公司指定的修理厂维修车辆，也可以在与对方保险公司协商一致后，自行选择有资质的修理厂。
- 维修完成后，凭维修发票、定损单等相关材料，找对方保险公司理赔。
- 如果对方配合，也可以由对方先行垫付维修费用，再由对方找其保险公司报销。
- 如果对方不配合，您可以通过自己的保险公司进行“代位求偿”，即由您的保险公司先行赔付，再向对方及其保险公司追偿。
三、协商不成与法律途径
协商不成的情况：
- 如果双方就赔偿事宜无法达成一致，您可以向当地的交通管理部门申请调解。
- 调解不成时，您可以考虑向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。
诉讼准备：
- 在诉讼时，您需要提供相关的证据，如现场拍摄的照片、维修发票、定损单等，以证明您的损失。
- 法院会根据实际损失情况判决对方承担相应的赔偿责任。
四、其他注意事项
替代性交通工具费用：
- 如果车辆维修期间您需要租用替代性交通工具，由此产生的合理费用也可以向全责方主张赔偿。
车辆贬值损失：
- 在某些情况下，如果车辆因刮擦导致贬值，您也可以尝试要求对方给予适当的车辆贬值补偿。但这一要求可能需要根据具体情况和法律规定来判断是否合理。
综上所述，当您的车停着被他人刮擦且对方全责时，您应首先拍照留证并联系对方车主索赔。如果对方拒绝或拖延认责，您可以通过保险理赔或法律途径来维护自己的合法权益。在处理过程中，请务必保留好相关证据并遵循法律程序。