结论前置：针对农村建立基站未经附近40米范围内村民同意私自安装的情况，村民可通过以下途径维权：

1. 与运营商协商解决
   首先，村民可联合向基站建设方（如通信运营商）提出书面异议，要求其说明基站建设的合法依据（如规划许可、环评报告等）。根据《民法典》第236条，权利人可要求排除妨害或消除危险。若运营商无法提供合法手续，可要求其停止施工、迁移基站或赔偿损失。
   操作要点：

   • 收集基站位置、距离测量证据（如现场照片、测绘报告）；
     
   • 联合签署书面异议文件，明确诉求；
     
   • 保留沟通记录（如邮件、录音）。

2. 向行政主管部门投诉
   若协商无果，可向以下部门投诉：

   • 生态环境部门：基站需通过电磁辐射环境影响评价（《电磁辐射环境保护管理办法》），若未公示环评报告或超标，可要求查处；
     
   • 自然资源部门：核查基站是否占用集体土地或违反规划许可（《城乡规划法》第64条）；
     
   • 通信管理局：投诉运营商违规建设（如未履行公众参与程序）。
     操作要点：
     
   • 提交书面投诉材料，附证据清单；
     
   • 要求部门出具受理回执，跟进处理进度。

3. 提起民事诉讼
   若基站造成实际损害（如健康受损、房产贬值），可依据《民法典》第1165条（过错责任原则）起诉运营商，要求停止侵害、赔偿损失。
   操作要点：

   • 证明基站建设与损害的因果关系（如医疗鉴定、房产评估）；
     
   • 列明具体赔偿项目（医疗费、误工费、财产损失等）。

4. 申请行政复议或诉讼
   若行政主管部门未依法履职，可依据《行政复议法》第6条或《行政诉讼法》第12条，申请复议或提起行政诉讼，要求撤销违规许可或责令履职。

核心前提：

• 基站建设需符合《电信条例》《环境影响评价法》等法规，涉及公众健康和土地规划时，应履行公示、听证等程序；
  
• 村民作为利害关系人，享有知情权、参与权和救济权。

风险提示：

• 维权需以合法手段进行，避免采取过激行为（如破坏基站）；
  
• 电磁辐射影响需通过专业机构鉴定，口头主张可能缺乏证据效力。
  

如有进一步问题，可直接向我咨询具体操作细节。