针对您提出的“交通事故只有监控视频，三个月后要责任书，交警说时间久了不给怎么办”的问题，我给出以下分析和建议：

1. 关于责任书出具的时间限制：

   • 通常情况下，交警部门在处理交通事故时，会根据事故现场勘查、调查取证以及相关法律法规的规定，在法定期限内出具交通事故责任认定书。这个期限一般不是固定的三个月，而是根据事故的复杂程度、调查取证的难易程度等因素来确定的。
   • 如果交警部门以“时间久了”为由拒绝出具责任书，这并不符合常规处理流程。您有权要求交警部门依据事实和法律，及时出具责任认定书。

2. 监控视频作为证据的重要性：

   • 监控视频是交通事故处理中非常重要的证据之一。它能够直观、客观地反映事故发生时的真实情况，有助于交警部门准确认定事故责任。
   • 如果您手中有监控视频作为证据，应当及时提供给交警部门，并强调其作为关键证据的重要性。

3. 应对交警部门拒绝出具责任书的策略：

   • 与交警部门沟通：首先，您可以尝试与交警部门进行沟通，了解他们拒绝出具责任书的具体原因，并表达您的诉求和理由。
   • 向上级部门投诉：如果沟通无果，您可以向交警部门的上级机关或者相关监督部门进行投诉，反映交警部门的不作为或者违规行为。
   • 寻求法律援助：在必要时，您可以咨询并委托专业律师，通过法律途径来维护自己的合法权益。律师可以协助您向法院提起诉讼，要求交警部门履行法定职责，出具交通事故责任认定书。

4. 关于后续行动的建议：

   • 保留好相关证据：除了监控视频外，您还应当保留好其他与事故相关的证据，如现场照片、证人证言等。
   • 关注事故处理进展：及时了解交警部门对事故的处理进展，确保自己的权益得到保障。
   • 考虑调解或诉讼：如果对事故责任认定有异议，或者无法与对方达成赔偿协议，您可以考虑通过调解或者诉讼的方式来解决纠纷。

总结来说，交警部门以“时间久了”为由拒绝出具交通事故责任认定书是不合理的。您有权要求交警部门依据事实和法律及时出具责任书，并可以通过沟通、投诉或者法律途径来维护自己的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何困难或者疑问，可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律帮助。