针对您提出的“交通事故对方全责是否可以告自己无责任车的保险公司”这一问题，我将结合相关法律法规和实际情况，为您进行详细解答。

首先，明确结论：在对方全责的情况下，您通常不必直接起诉自己无责任车的保险公司，而是应由责任方的保险公司负责赔偿。这是因为，根据交通事故责任划分，对方作为全责方，其保险公司有义务在保险责任范围内承担赔偿责任。

接下来，分析特殊情况：

1. 对方逃逸或无力赔偿：如果对方在事故后逃逸，或者确实无力赔偿（如经济状况极差），您可以考虑使用“代位求偿”权。这意味着，您可以向自己的保险公司申请赔偿，而您的保险公司在赔付后，会取得向责任方追偿的权利。但需要注意的是，并非所有保险都提供代位求偿服务，通常车损险会包含这一条款。此外，使用代位求偿可能会在您的保险公司记录中算作一次出险，从而影响次年的保费。

2. 对方拒绝配合：如果对方虽然承认全责，但拒绝配合处理赔偿事宜（如不提供保险信息、不签署赔偿协议等），导致您无法通过对方及其保险公司获得赔偿，您同样可以考虑向自己的保险公司申请代位求偿。但在此之前，建议您先尝试通过法律途径（如发送律师函、提起诉讼等）迫使对方履行赔偿义务。

再来看起诉对方保险公司的流程（虽然您通常不必直接起诉自己的保险公司，但了解起诉对方保险公司的流程有助于您全面理解问题）：

1. 收集证据：包括交通事故认定书、医疗费用票据、维修发票、定损单等能证明事故发生、损失情况及责任划分的证据材料。

2. 撰写起诉状：明确原被告信息、诉讼请求（如赔偿车辆维修费用、医疗费用等）、事实与理由。

3. 立案：携带起诉状、证据材料、身份证等，到对方保险公司所在地或事故发生地的基层人民法院立案窗口办理立案手续，并缴纳诉讼费。

4. 庭审：法院受理后会安排开庭时间。庭审中，双方将举证、质证、辩论。

5. 判决与执行：法院作出判决后，若对方保险公司不主动履行，您可在规定时间内申请强制执行。

最后，给出建议：

• 在对方全责的情况下，首先应尝试通过对方及其保险公司获得赔偿。
• 如果遇到对方逃逸、无力赔偿或拒绝配合等特殊情况，可以考虑向自己的保险公司申请代位求偿，但需谨慎评估对次年保费的影响。
• 在整个过程中，务必保留好所有相关证据，以便在需要时通过法律途径维护自己的合法权益。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。