工程遗留问题物业是否有责任，需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：

一、与建筑质量相关的遗留问题

若工程遗留问题涉及房屋本身的质量瑕疵，如墙皮脱落、屋顶漏水等，这类问题通常属于开发商的责任范畴。物业在此类问题中的角色主要是协助业主与开发商进行沟通，帮助业主向开发商反映问题并协调解决。物业本身并不直接承担维修或整改的责任，除非物业服务合同中有特别约定。

二、公共区域或共用设施设备的遗留问题

对于房屋公共区域或共用设施设备方面的遗留问题，如公共管道堵塞、电梯故障等，物业则负有处理和维护的责任。根据物业服务合同的约定，物业应当定期对这些公共区域和设施设备进行检查、维护和保养，确保其正常运行。如果物业在接到业主反馈后不作为，导致问题得不到及时解决，业主可以依据物业服务合同要求物业承担相应的责任。

三、业主自身使用或装修造成的遗留问题

如果工程遗留问题是业主自身使用或装修造成的，如私自改造房屋结构导致公共设施损坏等，这类问题则不属于物业的责任范围。物业没有义务为业主的私自行为承担责任，相关维修和整改费用应由业主自行承担。在这种情况下，物业可以协助业主联系相关维修服务，但费用需由业主支付。

四、物业的责任边界与证据保存

无论哪种情况，物业都需要妥善保存相关记录和证据，如业主反馈问题的记录、与开发商或维修服务的沟通记录等。这些证据在责任不明时可以起到关键作用，防止因责任不清而引发不必要的争议。同时，如果业主以工程遗留问题为由拒缴物业费，物业应向业主详细解释物业费的组成和用途，阐明工程遗留问题与物业费并无直接联系，避免因此产生纠纷。

建议：面对工程遗留问题，业主应首先明确问题的性质和责任方，然后依据相关法律法规和物业服务合同与物业或开发商进行沟通协商。如果问题得不到妥善解决，业主可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。如果您在处理此类问题时遇到法律难题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。