机关单位劳务派遣人员家属一般不可以到监管对象公司上班。这一结论主要基于以下几点分析：

一. 公务员与劳务派遣人员管理的相关规定

• 根据《中华人民共和国公务员法》的相关规定，公务员的管理和任职有一定的规范和限制，以确保公务员队伍的公正、廉洁和高效。虽然该法并没有明确规定公务员不能与劳务派遣的亲属在同一单位工作，但体制内通常不鼓励或不允许夫妻在同一单位工作，主要是为了避免家庭事务影响工作效率，防止利益冲突和不正当行为。
• 劳务派遣人员虽然与用工单位存在实际的用工关系，但其劳动合同关系是与劳务派遣单位建立的。这意味着，劳务派遣的员工与用工单位之间并不直接构成传统的劳动关系。然而，在实际操作中，许多单位也会避免劳务派遣人员的亲属在监管对象公司上班，以减少潜在的利益冲突和管理问题。

二. 事业单位人事管理回避制度

• 中共中央组织部、人力资源和社会保障部印发的《事业单位人事管理回避规定》建立了统一的事业单位人事管理回避制度。该规定要求事业单位工作人员之间凡存在近亲属关系的，不得在同一事业单位聘用至具有直接上下级领导关系的管理岗位，也不得聘用至双方直接隶属于同一领导人员的从事组织（人事）、纪检监察、审计、财务工作的内设机构正职岗位。这一规定同样适用于劳务派遣人员，以避免利益冲突和保持工作的公正性。

三. 实际操作中的建议

• 在实际操作中，为了避免潜在的利益冲突和管理问题，我建议机关单位劳务派遣人员的家属不要到监管对象公司上班。这不仅符合相关法律法规和规章制度的要求，也有助于维护机关单位的形象和公信力。
• 如果确实存在特殊情况需要安排劳务派遣人员家属到监管对象公司上班，应当经过严格的审批程序，并采取相应的监督和管理措施，以确保工作的公正性和效率。

综上所述，机关单位劳务派遣人员家属一般不可以到监管对象公司上班。如有进一步需要，您可以继续咨询我。