追究肇事者的刑事责任，通常按照以下流程进行：

一、公安机关调查与责任认定

事故发生后，公安机关会第一时间介入调查，这是追究肇事者刑事责任的首要环节。公安机关会进行现场勘查，收集相关证据，包括但不限于现场照片、视频监控、证人证言等，以明确事故责任。若肇事者承担主要或全部责任，并且导致了人员重伤、死亡，或者出现重大财产损失等严重后果，那么肇事者可能涉嫌交通肇事罪。例如，在某起交通事故中，肇事者因超速行驶导致与另一车辆相撞，造成对方车辆内人员重伤，公安机关经过调查后，认定肇事者负事故主要责任，此时肇事者就可能涉嫌交通肇事罪。

二、移送检察院审查起诉

公安机关完成侦查工作后，会将案件移送至检察院。检察院接手后，会对整个案件进行全面细致的审查，这包括证据的真实性、完整性，法律适用是否准确等。检察院会判断是否应当对犯罪嫌疑人提起公诉。如果检察院认为犯罪事实清楚、证据确实充分，依法应当追究刑事责任的，会向法院提起公诉。例如，在上述案例中，公安机关侦查终结后将案件移送检察院，检察院经审查认为肇事者构成交通肇事罪，且证据充分，于是决定对肇事者提起公诉。

三、法院开庭审理

若检察院决定提起公诉，法院将安排开庭审理。庭审过程中，控辩双方会分别进行举证、质证和辩论，充分阐述各自观点。法院会听取双方的意见，并审查相关证据，以确保审判的公正性。例如，在庭审中，检察院会出示相关证据证明肇事者的犯罪行为，而肇事者或其辩护人则会进行质证和辩论，提出反驳意见或减轻责任的情节。

四、法院判决与量刑

法院会根据庭审情况和相关法律规定作出判决。如果认定肇事者构成犯罪，将依据犯罪情节量刑。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。例如，在上述案例中，如果法院认定肇事者构成交通肇事罪，且没有逃逸等特别恶劣情节，那么肇事者可能会被判处三年以下有期徒刑或者拘役。

法律建议与后果说明：

• 对于肇事者而言，一旦涉嫌交通肇事罪，将面临严厉的刑事处罚。因此，在驾驶过程中务必遵守交通规则，确保行车安全。
• 如果对公安机关的责任认定或检察院的公诉决定有异议，可以在庭审过程中进行举证、质证和辩论，以维护自己的合法权益。但需要注意的是，举证和辩论应当基于事实和法律，不得捏造事实或伪造证据。
• 对于受害者而言，如果因交通事故受到损害，可以依法向肇事者主张民事赔偿。在追究肇事者刑事责任的同时，也可以提起民事诉讼要求赔偿损失。

在处理此类案件时，建议肇事者或受害者及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。如果你有任何法律问题，都可以直接向我咨询。