针对您提出的“加油站加油导致车损坏，起诉法院支持怎么赔偿”的问题，以下是一个详细且深入的解答：
首先，我们需要明确的是，当加油站因操作失误（如加错油）导致车辆损坏时，车主有权向加油站提起诉讼，要求其承担相应的赔偿责任。这类案件通常涉及民事侵权责任，即行为人因过错侵害他人民事权益，应当承担民事责任。
一、案件背景与责任划分
以您提供的案例为例，一辆本应加柴油的小型客车被误加了汽油，导致车辆损坏。在此案例中，法院进行了详细的责任划分：
车主责任：车主（或驾驶人）将车辆驶入错误的加油区（汽油加油区），且在加油过程中未明确告知加油员应加柴油，对车辆损失负有主要责任。
加油站责任：加油站作为专业的加油机构，其工作人员在加油时未仔细查看车辆油箱盖上的标注（“请加0#柴油”字样），存在过失，对车辆损失负有次要责任。
二、赔偿原则与依据
根据《民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益的，应当承担侵权责任。同时，被侵权人对损害的发生也有过错的，可以减轻侵权人的责任。在本案中，法院根据双方的过错程度，酌情确定了加油站承担15%的责任。
三、赔偿范围与计算
赔偿范围通常包括车辆维修费、鉴定费、拖车费等因车辆损坏而产生的直接费用。在本案中，车主吴明要求加油站赔偿车辆维修费8.7万元、鉴定费2700元、拖车费1200元等合计11万余元。但法院根据责任划分，最终判决加油站赔偿吴明各项损失1万余元（即总损失的15%）。
四、诉讼与判决
车主在发现车辆因加油站操作失误而损坏后，应及时收集证据（如维修发票、鉴定报告、拖车费发票等），并向法院提起诉讼。法院在审理过程中，会综合考虑双方的过错程度、证据充分性等因素，作出公正的判决。在本案中，一审判决后车主不服上诉，但二审法院维持了原判。
五、建议与总结
车主建议：在加油时，车主应明确告知加油员应加的油品类型，并仔细核对加油枪上的油品标识。如发现加错油，应立即停止加油并联系加油站处理。
加油站建议：加油站应加强对员工的培训和管理，确保员工在加油时仔细查看车辆油箱盖上的标注，避免加错油等操作失误的发生。
总结：当加油站因操作失误导致车辆损坏时，车主有权向法院提起诉讼要求赔偿。法院会根据双方的过错程度、证据充分性等因素作出公正的判决。因此，车主在遇到此类情况时，应及时收集证据并寻求法律帮助。