您好，针对您提出的“公司既不续签又不解约怎么办”的问题，这确实是一个涉及劳动者权益的重要情况，我会为您详细解答。
首先，当劳动合同到期后，如果公司既不决定续签，也没有实施辞退行为，那么您实际上就处于一种事实劳动关系持续的状态之中。从法律层面来看，依据《劳动合同法》的相关规定，除非用人单位维持原先劳动合同所约定的条件或者提高了这些条件来续订劳动合同，而劳动者却不同意续订的特殊情形之外，但凡终止固定期限劳动合同的情况，用人单位都必须向劳动者支付经济补偿。
面对这种情况，我建议您首先采取以下步骤：
与公司协商：
- 您可以主动与公司进行沟通，明确公司对于合同到期后的态度。
- 在沟通中，坚决要求公司依照法律规定给予经济补偿，之后再考虑终止双方的劳动关系。
收集证据：
- 如果协商未能达成一致，您需要开始收集一系列相关的证据，以备后续维权之需。
- 这些证据包括但不限于：劳动合同（明确双方的权利和义务）、工资条（证明您的劳动报酬情况）、工作证（证明您的工作身份）、考勤记录、工作邮件或聊天记录等。
申请劳动仲裁：
- 在收集到足够证据后，您可以向当地的劳动仲裁机构提起仲裁申请。
- 在仲裁申请中，明确要求公司支付经济补偿并终止劳动关系，以维护自身的合法权益。
另外，我还想提醒您注意以下几点：
- 社保缴纳问题：在公司继续用工却不续签合同的情况下，公司仍需为您正常缴纳社保。如果公司未按规定缴纳，就违反了相关法律规定，您有权要求公司补缴。
- 经济补偿的计算：经济补偿的计算方式是按照您在本单位工作的年限来算的，每满一年支付一个月工资的标准。如果工作时间满了六个月但还不满一年，就按一年来计算；如果不满六个月，就支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指的是您在劳动合同解除或者终止前的十二个月的平均工资。
综上所述，面对公司既不续签又不解约的情况，您应首先尝试与公司协商，明确态度并要求经济补偿；协商不成则收集证据，向劳动仲裁机构申请仲裁维权。希望这些建议能对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。