索赔50万并不直接构成敲诈勒索。敲诈勒索是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。在您所描述的情况中，被打掉四颗牙齿后对方赔偿50万私了，关键在于这50万的赔偿是否合理，以及索赔过程中是否存在非法手段。
赔偿合理性的判断
医疗费用：被打掉四颗牙齿，必然会产生医疗费用，包括牙齿修复或种植的费用，以及可能的后续治疗费用。
误工费：因受伤导致的误工时间，以及因此减少的收入，也是赔偿的一部分。
其他费用：如护理费、交通费、住宿费等，如果因受伤而实际产生，也应纳入赔偿范围。
精神损害赔偿：在人身损害案件中，受害人还有权要求精神损害赔偿，具体数额需根据案件情况由法院判定。
如果50万的赔偿金额能够覆盖上述所有合理费用，并且索赔过程中没有使用非法手段，那么这50万的赔偿就是合理的，不构成敲诈勒索。
非法手段的判断
威胁或恐吓：如果在索赔过程中，使用了威胁、恐吓等非法手段，迫使对方接受不合理的赔偿金额，那么就可能构成敲诈勒索。
虚构事实或隐瞒真相：如果索赔方虚构了受伤程度、医疗费用等事实，或者隐瞒了真相，以获取不合理的赔偿，也可能构成敲诈勒索。
如果索赔过程中存在上述非法手段，那么无论赔偿金额多少，都可能构成敲诈勒索。
建议与后续行动
保留证据：无论您是索赔方还是被索赔方，都应保留好所有与案件相关的证据，如医疗记录、费用发票、证人证言等。
协商解决：如果可能，双方应尽量通过协商解决纠纷，避免诉讼带来的时间和金钱成本。
寻求法律帮助：如果协商无果，或者您认为自己的权益受到了侵害，可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的权益。
在处理此类纠纷时，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。