结论前置：信用卡本金4000元逾期后利息达到9000多元是否合法，主要取决于利息及可能产生的违约金的计算方式是否符合法律法规及合同约定，特别是累计年利率是否超出法定上限。

一、合法性判断依据

1. 利息计算：

   • 根据信用卡相关法规及行业惯例，透支利息通常按日利率万分之五计算，并按月计收复利。这是信用卡逾期利息计算的基本规则。
   • 若银行按照此规则计算利息，且未超出法定年利率上限（根据司法实践，一般不超过年利率36%，或合同成立时一年期贷款市场报价利率的四倍），则利息部分合法。

2. 违约金计算：

   • 违约金依据信用卡领用合同中的约定，一般不超过最低还款额未还部分的5%。若合同中有明确约定，且银行按照约定收取违约金，则违约金部分合法。

3. 合同约定与法律限制：

   • 信用卡领用合同或相关协议中应明确逾期还款的金额、方式及利率等条款。持卡人办理信用卡时即视为同意这些条款。
   • 根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》，双方约定的利率不得超过合同成立时一年期贷款市场报价利率的四倍。这是判断利息是否合法的重要标准。

二、具体情况分析

1. 合法情况：

   • 假设4000元本金逾期较长时间，期间产生了合理的利息和违约金。若这些费用的计算方式符合合同约定及法律规定，且累计年利率未超标，那么最终还款金额（包括本金、利息和违约金）达到9000多元是可能的，也是合法的。
   • 计算公式示例（假设年利率为24%，逾期时间为2年）：
     • 利息 = 本金 × 年利率 × 逾期年数 = 4000 × 24% × 2 = 1920元
     • 违约金（假设为最低还款额未还部分的5%，且最低还款额为本金的10%）：

          - 最低还款额 = 本金 × 10% = 400元
          - 违约金 = 最低还款额未还部分 × 5% × 逾期月数（假设为24个月）= (4000 - 已还部分，假设未还) × 5% × 24 ≈ 4800元（此处为简化计算，实际违约金可能因还款情况而异）
       

     • 总还款金额 = 本金 + 利息 + 违约金 ≈ 4000 + 1920 + 4800 = 10720元（实际可能因还款情况、违约金计算方式等而有所差异，此处仅为示例）
     • 注：上述计算中的违约金部分仅为示意，实际违约金可能根据合同具体条款和还款情况有所不同，且通常不会达到如此高的比例。若实际违约金较低，则总还款金额可能接近或低于9000元。

2. 不合法情况：

   • 若银行在计算还款金额时存在不合理收费，如私自提高利率标准、重复收取费用，或催收公司采用不当手段夸大还款金额，导致最终还款额远超合理范围，则此情况不合法。
   • 若累计年利率超过了法定上限（如36%或合同成立时一年期贷款市场报价利率的四倍），则同样视为不合法。

三、持卡人权益保护

1. 知情权与核实权：持卡人有权向银行索要详细的账单明细，了解每一笔费用的构成和计算依据。这是维护自身权益的重要步骤。

2. 投诉与维权：若认为银行的收费不合理或存在违规行为，持卡人可以向银行监管部门投诉，或通过法律途径维护自己的合法权益。例如，可以向当地银保监会分支机构投诉，或提起民事诉讼。

3. 合同阅读：建议持卡人在办理信用卡时仔细阅读领用合同及相关协议，确保了解逾期还款的相关规定和后果。这是预防纠纷的重要措施。

四、总结与建议

综上所述，信用卡本金4000元逾期后利息达到9000多元是否合法，需综合考虑利息、违约金的计算方式、累计年利率以及合同约定等因素。持卡人在面对逾期还款问题时，应保持警惕，及时与银行沟通协商，并了解自己的合法权益。如遇不当行为或权益受损，应积极采取措施进行维权。若您对此类问题有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。