父亲非法捕捞水产品被判缓刑期间，子女在一般情况下能够通过事业编政审，但具体还需根据政审单位的严格程度及子女报考岗位的特殊性来综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、缓刑对子女政审的一般影响

1. 缓刑的法律性质：

   • 缓刑是一种刑罚执行方式，它允许犯罪分子在一定期限内暂不执行刑罚，但需遵守特定条件，如定期报告活动情况、遵守会客规定等。
   • 缓刑期间，犯罪分子并未完全脱离法律监管，但其人身自由相对未被完全剥夺。

2. 政审的基本原则：

   • 政审主要考察报考者的政治素质、道德品质、遵纪守法情况等。
   • 对于报考者的直系亲属，政审单位通常会关注其是否有严重违法犯罪行为，以及这些行为是否对报考者产生了不良影响。

3. 缓刑对子女政审的一般影响：

   • 父亲被判缓刑，并不意味着子女在政审中一定会被淘汰。
   • 政审单位会综合考虑多种因素，包括犯罪的性质、情节、后果，以及子女与犯罪行为的关联程度等。
   • 在一般情况下，如果父亲被判缓刑的行为并未对子女产生严重不良影响，且子女本人表现良好，那么子女通过政审的可能性较大。

二、可能影响子女政审的特殊情况

1. 政审单位的严格程度：

   • 不同的政审单位对报考者的要求可能有所不同。
   • 有些单位可能对报考者的直系亲属有更为严格的审查标准，尤其是当报考岗位涉及国家安全、机密等敏感领域时。

2. 子女报考岗位的特殊性：

   • 如果子女报考的是与法律、司法、公安等相关的岗位，那么政审单位可能会对报考者的家庭背景进行更为深入的审查。
   • 在这种情况下，父亲被判缓刑的事实可能会成为政审中的一个不利因素。

三、法律建议

1. 了解政审要求：

   • 在报考前，子女应详细了解所报考岗位的政审要求，包括对直系亲属的审查标准等。

2. 准备相关材料：

   • 子女可以准备一些证明自己表现良好的材料，如获奖证书、工作表现评价等，以在政审中展示自己的优势。

3. 如实陈述情况：

   • 在政审过程中，子女应如实陈述父亲被判缓刑的情况，并说明这一事实对自己并未产生不良影响。

4. 寻求专业帮助：

   • 如果子女对政审过程或结果有疑问，可以寻求专业律师的帮助，以了解自己的权利和义务。

总结来说，父亲非法捕捞水产品被判缓刑期间，子女在一般情况下能够通过事业编政审。但具体还需根据政审单位的严格程度及子女报考岗位的特殊性来综合判断。如果子女对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。