别家孩子在此情况下确实可能承担一定的责任，但具体责任需根据孩子的年龄、行为性质及后果等因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、民事责任角度
若别家孩子为限制民事行为能力人或无民事行为能力人：
- 根据《民法典》的相关规定，无民事行为能力人（通常指不满8周岁的未成年人）和限制民事行为能力人（8周岁以上不满18周岁的未成年人，但16周岁以上以自己的劳动收入为主要生活来源的除外）造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。
- 在此情况下，若别家孩子未经允许擅自将您家的黄金首饰卖掉，且该孩子属于无民事行为能力人或限制民事行为能力人，那么其监护人（通常是父母）需要承担相应的民事责任，包括赔偿您因此遭受的损失。
若别家孩子为完全民事行为能力人：
- 完全民事行为能力人（通常指18周岁以上的成年人）应当对自己的行为负责。
- 如果别家孩子明知黄金首饰不属于自己而擅自卖掉，且该行为构成侵权，那么该孩子需要承担相应的民事责任，包括赔偿您因此遭受的损失。
二、刑事责任角度（若情节严重）
- 若别家孩子的行为构成犯罪：
- 如果别家孩子以非法占有为目的，秘密窃取您家的黄金首饰并卖掉，且数额较大，那么该行为可能构成盗窃罪。
- 根据《刑法》的相关规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
- 在此情况下，别家孩子可能需要承担刑事责任。但需要注意的是，对于未成年人犯罪，我国法律有从轻、减轻或者免除处罚的规定。
三、实际处理建议
收集证据：
- 保留好与黄金首饰相关的购买凭证、鉴定证书等证据，以证明首饰的价值和所有权。
- 尽可能收集别家孩子卖掉首饰的证据，如交易记录、证人证言等。
与对方家长沟通：
- 尝试与别家孩子的家长进行沟通，说明情况并要求赔偿。
- 如果对方家长愿意承担责任并赔偿损失，那么可以协商解决此事。
寻求法律帮助：
- 如果对方家长拒绝承担责任或者协商无果，那么您可以考虑寻求法律帮助。
- 您可以向我咨询具体的法律程序和维权策略，或者委托我代理此案进行诉讼。
总结来说，别家孩子在此情况下可能承担民事责任或刑事责任，具体取决于孩子的年龄、行为性质及后果等因素。建议您先收集证据并与对方家长沟通，如果无法协商解决，再考虑寻求法律帮助。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。