您好，关于遗嘱由谁来执行的问题，这主要涉及到遗产管理人的确定。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，我来为您详细解答：

首先，继承开始后，如果遗嘱中指定了遗嘱执行人，那么该遗嘱执行人即为遗产管理人，负责按照遗嘱来执行遗产的分配和管理。

若遗嘱中没有指定遗嘱执行人，那么继承人应当及时推选遗产管理人。如果继承人未推选，则由所有继承人共同担任遗产管理人，共同负责遗产的管理和分配。

在特殊情况下，比如没有继承人或者所有继承人都放弃继承时，遗产管理人的角色将由被继承人生前住所地的民政部门或者村民委员会来担任。具体来说，如果被继承人是农村集体经济组织成员，那么由村民委员会担任；如果被继承人是非农村集体经济组织成员，则由民政部门担任。

此外，如果对遗产管理人的确定存在争议，利害关系人可以向人民法院申请指定遗产管理人。

遗产管理人的职责相当重要，他们需要清理遗产并制作遗产清单，向继承人报告遗产情况，采取必要措施防止遗产毁损、灭失，处理被继承人的债权债务，并按照遗嘱或者依照法律规定分割遗产。如果遗产管理人因故意或者重大过失造成继承人、受遗赠人、债权人损害的，还应当承担民事责任。

最后，关于民政部门担任遗产管理人的情况，他们需要遵循一定的原则和程序来履行职责，包括查询被继承人遗产、委托第三方处理遗产管理人工作事务、设置遗产管理人资金专户等。在依法处理被继承人债权债务后，如果仍有剩余遗产，民政部门会向人民法院提起无主财产确认之诉，经判决后收归国家所有，并主要用于公益事业。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我。