在双方都不认可施工目前造价的情况下，应如何处理，需分情况讨论：
合同有固定价格约定时：
- 若建设工程施工合同中已明确约定了工程价款的固定价格，那么应直接按照合同约定的价格来确定工程价款。这种情况下，无需再进行造价鉴定，因为合同本身就是双方协商一致的结果，具有法律约束力。
合同无固定价格约定，且一方提出造价数额，另一方不认可且不申请鉴定时：
- 若承包人提出造价数额，发包人不认可且不申请鉴定：根据相关法律规定及司法实践，此时可按照承包人提出的数额确定工程造价。这是因为发包人作为对造价有异议的一方，有责任提供证据来反驳承包人的主张，若其不申请鉴定，则应承担举证不能的法律后果。
- 若发包人提出造价数额，承包人不认可且不申请鉴定：同理，此时可按照发包人认可的金额确定工程造价。承包人作为对造价有异议的一方，同样有责任提供证据来反驳发包人的主张，若其不申请鉴定，也应承担举证不能的法律后果。
合同无固定价格约定，且双方都提出不同造价数额，又都不申请鉴定时：
- 在这种情况下，需要根据“谁主张，谁举证”的原则，结合各自的诉讼地位、诉讼请求等因素，来确定由哪一方承担举证不力的后果。若双方都无法提供充分证据来支持自己的造价主张，且都不申请鉴定，那么法院可能会根据案件的具体情况，如工程进度、已完成的工程量、市场价格等因素，来综合判断并确定工程造价。但这种情况较为复杂，且结果可能对双方都不利，因此建议双方尽量通过协商或申请鉴定的方式来解决造价争议。
法律建议：
- 在遇到造价争议时，双方应首先尝试通过协商来解决。协商是解决争议最快捷、最经济的方式，也有助于维护双方的合作关系。
- 若协商无果，建议及时申请造价鉴定。鉴定结果具有权威性和客观性，能够为法院判决提供有力依据。同时，申请鉴定也是双方履行举证责任的重要方式。
- 在整个过程中，双方都应保留好相关证据，如合同、施工图纸、变更记录、付款凭证等。这些证据在解决争议时将起到至关重要的作用。
可能的法律后果：
- 若双方都不申请鉴定，且无法提供充分证据来支持自己的造价主张，那么法院可能会根据案件的具体情况来综合判断并确定工程造价。这可能导致最终确定的造价与双方预期都有较大差距，从而对一方或双方都不利。
- 若一方因不申请鉴定而承担了举证不能的法律后果，那么其可能面临败诉的风险，即需要按照对方提出的造价数额来支付工程款或接受其他不利后果。
因此，在遇到造价争议时，双方应积极履行举证责任，及时申请鉴定或提供其他充分证据来支持自己的主张。