结论：便民卡逾期后能否申请解除合同，需结合合同条款、逾期原因及法律规定综合判断，不能一概而论。以下分情况说明：

1. 合同约定解除权

若合同中明确约定“逾期超过一定期限（如30日）时，守约方有权解除合同”，且便民卡用户确实存在逾期行为，则对方（如银行、金融机构）可能依据合同条款主张解除合同。此时，用户无权单方面解除合同，但可与对方协商补救措施（如补缴欠款、支付违约金），争取继续履行合同。
法律依据：《民法典》第562条，当事人可约定解除合同的事由，事由发生时，解除权人可解除合同。

2. 法定解除权

若合同未约定解除条款，但逾期行为导致合同目的无法实现（如便民卡功能完全丧失、长期无法使用），用户可依据《民法典》第563条主张法定解除。例如：

• 逾期导致便民卡被永久停用，且无恢复可能；
  
• 逾期后对方拒绝提供基本服务，构成根本违约。
  需注意：法定解除需证明“合同目的无法实现”，实践中需结合具体证据（如停用通知、沟通记录等）。

3. 协商解除

无论合同是否有约定，双方均可通过协商一致解除合同。例如：

• 用户因经济困难无法继续履约，与对方协商提前终止合同；
  
• 对方同意减免部分费用后解除合同。
  建议：协商时尽量留存书面记录（如邮件、短信），避免口头约定引发纠纷。

4. 逾期非用户责任时的解除

若逾期是因对方原因导致（如系统故障未扣款、未及时通知还款），用户可主张免责，并要求继续履行合同或解除合同（无需承担违约责任）。
法律依据：《民法典》第577条，当事人一方不履行合同义务，应承担违约责任；但若逾期非用户过错，则不构成违约。

行动建议

1. 核查合同条款：重点查看“违约责任”“解除条件”等条款；
   
2. 固定证据：保存还款记录、沟通记录、停用通知等；
   
3. 优先协商：主动与对方沟通，提出补救方案（如分期还款）；
   
4. 法律途径：若协商无果，可向法院起诉确认合同是否解除，或主张对方违约。
   

提示：便民卡合同通常涉及金融法规，具体操作需结合合同文本和实际履行情况。如有疑问，可直接向我提供合同关键条款或事件细节，我会进一步分析。