要进行事实劳动关系的仲裁，您可以遵循以下详细步骤来维护自己的合法权益：

一、确认事实劳动关系并收集证据

首先，您需要确认自己与用人单位之间确实存在事实劳动关系。这通常可以通过收集以下证据来证明：

1. 工资支付凭证或记录：如银行转账记录、工资条等，显示用人单位向您支付工资的情况。
2. 工作证、服务证等身份证明：用人单位发放的能够证明您身份的证件。
3. 考勤记录：如打卡记录、签到表等，证明您的工作时间和出勤情况。
4. 同事证言：如果有同事愿意为您作证，他们的证言也可以作为证据。
5. 其他相关证据：如工作邮件、工作聊天记录、项目合作文件等，能够证明您为用人单位提供劳动的情况。

二、准备仲裁申请书

接下来，您需要准备一份仲裁申请书，内容应包括：

1. 双方基本信息：您的姓名、性别、年龄、住址等，以及用人单位的名称、地址、法定代表人等信息。
2. 仲裁请求：明确您希望仲裁委员会裁决的事项，如确认事实劳动关系、要求用人单位支付工资或赔偿等。
3. 事实与理由：详细阐述您与用人单位之间存在事实劳动关系的情况，以及您提出仲裁请求的依据和理由。
4. 证据清单：列出您收集到的所有证据，并简要说明每份证据的内容和证明目的。

三、提交仲裁申请

将准备好的仲裁申请书及相关证据提交给有管辖权的劳动争议仲裁委员会。通常，这可以是劳动合同履行地或用人单位所在地的仲裁委员会。提交时，请确保所有材料都是原件或加盖公章的复印件，并按照仲裁委员会的要求填写相关表格。

四、等待仲裁委员会受理并安排开庭

仲裁委员会在收到您的申请后，会在5日内决定是否受理。如果受理，他们会通知您和用人单位，并安排开庭时间。在等待期间，请保持联系方式畅通，以便及时接收仲裁委员会的通知。

五、参加庭审并举证质证

在庭审中，您需要按时到庭参加，并充分阐述自己的观点和出示证据。同时，用人单位也会进行答辩和质证。在庭审过程中，请保持冷静和理性，按照仲裁员的指示进行陈述和举证。

六、接收仲裁裁决并考虑后续行动

庭审结束后，仲裁委员会会根据双方提供的证据和陈述进行审理，并作出裁决。如果对裁决结果不服，您可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。如果接受裁决结果，则按照裁决内容执行。

在整个仲裁过程中，请务必严格按照法律规定和仲裁程序进行，以确保自己的合法权益得到有效维护。如果您对仲裁流程或相关法律法规不熟悉，建议咨询专业的劳动法律师或法律援助机构以获取帮助。